Jensen, diseguaglianze di
Disuguaglianze introdotte nel 1906 dal matematico danese J. Jensen. Una diseguaglianza di J. è soddisfatta dalle funzioni y=f(x) convesse, la cui rappresentazione grafica è [...] x1<x2<…<xn della x. Ne consegue f(Σthxh)>Σthf(xh). Quando i valori della x siano determinazioni di una variabilealeatoria (➔) X, di speranza matematica E(X), e i pesi siano le loro probabilità, si ha f(E(X))>E(f(X)). ● L’applicazione ...
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Poisson, distribuzione di
Poisson, distribuzione di o distribuzione degli eventi rari, in statistica e probabilità, distribuzione di una variabilealeatoria che si ottiene come limite di una distribuzione [...] e assumendo come costante il prodotto λ = np, essendo p la probabilità di successo in ogni singola prova. Una variabilealeatoria di tipo poissoniano è adatta a descrivere quei fenomeni in cui:
• il numero di successi che possono verificarsi in ogni ...
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determinazione, indice di
determinazione, indice di in statistica, indice utilizzato nell’ambito dell’analisi della regressione per valutare la bontà d’adattamento dei dati a funzioni e, in particolare, [...] a 0, meno adatta è la funzione a rappresentare la serie di dati statistici. L’indice si basa sulla scomposizione della devianza totale della variabilealeatoria y:
data dalla somma tra la devianza spiegata dalla regressione e la devianza residua. ...
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distribuzione geometrica
distribuzione geometrica distribuzione di probabilità di una variabilealeatoria discreta X sotto le seguenti condizioni:
• si ha una successione di prove indipendenti;
• in [...] p, è così detta perché i termini della successione p(1 – p)n−1 costituiscono una progressione geometrica di ragione q = 1 − p. La media e la varianza di una variabilealeatoria X con distribuzione geometrica di parametro p sono rispettivamente: ...
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Laplace, trasformata di
Strumento matematico che prende il nome dal matematico francese P.-S. Laplace, a cui se ne deve l’introduzione in un lavoro di calcolo delle probabilità. La trasformata di L. [...] solo se l’integrale è definito. In particolare, nel calcolo delle probabilità, se f è la funzione di densità di una variabilealeatoria X, con momenti finiti E(Xr) per ogni r≥0, la trasformata di L. esiste e prende il nome di funzione generatrice ...
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media campionaria
media campionaria in statistica, media aritmetica delle medie rilevate in n campioni di uguale dimensione, ognuna considerata come una singola osservazione. Se (x1, x2, ..., xn) sono [...] quindi il rapporto:
La media campionaria è una funzione a valori reali di un campione casuale ed è pertanto una variabilealeatoria con una sua distribuzione, una sua media e una sua varianza. Attraverso il teorema del → limite centrale si dimostra ...
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distribuzione logistica
distribuzione logistica distribuzione di probabilità di una variabilealeatoria continua X la cui funzione di densità (una volta normalizzata, cioè posta uguale a 0 la media) [...] è data da:
È un modello di distribuzione derivato da una funzione di ripartizione F(x) che segua una legge di tipo logistico (→ funzione logistica):
Il grafico della funzione di densità ƒ relativa ...
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densita, funzione di
densità, funzione di funzione reale di una variabile reale associata a una variabilealeatoria continua, che ne esprime la densità di probabilità. Affinché una funzione y = ƒ(x) [...] possa essere una funzione di densità di probabilità, essa deve essere tale che:
La probabilità che x assuma valori compresi nellʼintervallo [a, b] è data dallʼarea sottesa al grafico di ƒ in tale intervallo ...
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Cantelli, disuguaglianza di
Cantelli, disuguaglianza di in statistica e probabilità, fornisce la probabilità che una istanza della variabilealeatoria sia distante dalla sua media entro un prefissato [...] precisamente, indicate con p, μ, σ2 rispettivamente la probabilità, la media aritmetica e la varianza di una qualsiasi distribuzione dei valori di una variabile casuale X, e dato un numero reale k, risulta:
(disuguaglianza di → Bienaymé-Čebyšëv). ...
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legge binomiale
legge binomiale legge di distribuzione di probabilità di una variabilealeatoria discreta Y, ottenuta come somma di n variabili dicotomiche X1, …, Xn indipendenti che seguono lo schema [...] di → Bernoulli di parametro p (con 0 < p < 1 e q = 1 − p); può essere così formulata:
È indicata anche con Bin(n, p). Il simbolo
rappresenta il coefficiente binomiale ...
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variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...
aleatorio
aleatòrio agg. [dal lat. aleatorius, der. di alea «gioco di dadi»]. – Rischioso, incerto: esito a., lavoro a., impresa aleatoria. In diritto, contratto a., contratto in cui il valore della prestazione o controprestazione dipende...