La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] la curva che unisce A e B, cioè la soluzione dell'equazione differenziale di Euler per il problema. Se nell'intervallo [t0,t1] non Enrico Giusti nel 1969. è il cono:
il cui bordo è una varietà compatta analitica contenuta nella sfera unitaria di ℝ8. ...
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equazione
equazióne [Der. del lat. aequatio -onis "uguaglianza, uguagliamento", da aequare "uguagliare"] [LSF] Uguaglianza tra due espressioni (il primo e il secondo membro dell'e.) contenenti una o [...] periodica: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 462 f. ◆ [ANM] E. differenziale stocastica: v. equazioni differenziali stocastiche. ◆ [PRB] E. differenziali stocastiche su varietà: v. geometria differenziale stocastica: III 36 b ...
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Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] Operatore di L.-Beltrami: è la generalizzazione del laplaciano per varietà differenziabili: se d è la derivata esterna e δ è la sua aggiunta, è l'operatore ∇2=dδ+δd: v. forme differenziali: II 689 e. ◆ [ANM] Polinomi di L.: polinomi armonici omogenei ...
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gradiente
gradiènte [Der. del part. pres. gradiens -entis del lat. gradi "procedere"] [LSF] Oltre che nei signif. rigorosi dell'analisi vettoriale (per i quali v. oltre: G. di uno scalare), il termine [...] : III 328 a. ◆ [ANM] G. di un campo scalare: operatore differenziale che, applicato a un campo scalare s, dà, per il punto cui è m di aumento della profondità. ◆ [ANM] G. riemanniano: v. varietà riemanniane: VI 503 e. ◆ [GFS] G. termico verticale dell ...
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calcolo
càlcolo [Der. del lat. calculus, propr. "pietruzza", qui nel signif. di "gettone per fare conti"] [ALG] [ANM] (a) Insieme di procedimenti atti a dare la soluzione di un dato problema matematico [...] seguito si rimanda alle voci relative all'aggettivo o al sostantivo qualificativo. ◆ [ANM] C. differenziale assoluto: formulazione del c. differenziale su varietà, invariante per trasformazioni locali di coordinate: v. tensore: VI 125 c. ◆ [ANM] C ...
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Stokes Sir George Gabriel
Stokes 〈stóuks〉 Sir George Gabriel [STF] (Skreen 1819 - Cambridge 1903) Prof. di matematica nell'univ. di Cambridge (1837); socio straniero dei Lincei (1888). ◆ [MCF] Costante [...] con la linea di circuitazione: v. campi, teoria classica dei: I 470 f. Nella geometria differenziale tale teorema si generalizza a varietà differenziabili: v. varietà riemanniane: VI 510 d. ◆ [GFS] Teoremi di S. (primo e secondo) della gravimetria: v ...
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Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] formulare una condizione necessaria, sotto forma di un’equazione differenziale, per l’esistenza di minimi (o massimi). Si per determinare i punti critici di un funzionale su una varietà compatta dello spazio euclideo n-dimensionale si fonda invece ...
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Capitolo della matematica che studia ogni variazione di tipo qualitativo che si possa riscontrare negli elementi di una famiglia di curve o di superfici o di campi di vettori, ecc., di;pendente da un certo [...] è però lo studio delle famiglie di campi di vettori e delle famiglie di traiettorie di equazioni differenziali: in tutti i casi si deve considerare una varietà V i cui punti rappresentano i parametri di b. delle famiglie in esame e una sottovarietà W ...
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In matematica, nella topologia differenziale, teoria del c. (ideata da R. Thom attorno al 1954): se si considera la totalità delle varietà differenziabili compatte, prive di frontiera e aventi una stessa [...] teorema di Thom) che essi sono isomorfi a certi gruppi di omotopia; per quanto riguarda poi i gruppi di c. che attengono alle varietà orientate, se la dimensione n non è multipla di 4, il gruppo è finito, se invece n=4k il gruppo ha tanti generatori ...
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armonico
armònico [agg. (pl.m. -ci) e s.m. Der. del gr. harmonikós, da harmózo "accordare"] [LSF] Termine inizialmente proprio dell'arte musicale, dall'accez. relativa alle corde di alcuni strumenti [...] forma a. (v. oltre). ◆ [ANM] Forma a.: forma differenziale esterna F che soddisfa la condizione, generalizzazione dell'equazione a. di Laplace euclideo, ma anche sopra una varietà differenziabile (per le p-forme a., v. varietà riemanniane: VI 506 a). ...
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connessione
connessióne s. f. [dal lat. connexio -onis, der. di connexus, part. pass. di connectĕre «connettere»]. – 1. L’essere connesso, intima unione fra due o più cose; per lo più fig., legame di stretta relazione e interdipendenza tra...
differenziare
v. tr. [der. di differenza] (io differènzio, ecc.). – 1. a. Rendere differente, costituire elemento che permette di distinguere tra persone o cose: l’uso della ragione differenzia l’uomo dagli animali; meno com., stabilire quali...