metrica
mètrica [s.f. dall'agg. metrico] [ALG] Generalizzazione, per un insieme astratto, del concetto di misura della distanza dell'ordinario spazio euclideo (v. oltre), consistente in una funzione [...] : lo stesso che m. lorentziana (v. oltre). ◆ [ALG] M. localmente, e globalmente, piatta: v. varietàriemanniane: VI 500 c, d. ◆ [RGR] M. lorentziana: v. varietàriemanniane: VI 497 e. ◆ [ALG] M. proiettiva: m. che si può introdurre in uno spazio ...
Leggi Tutto
Stokes Sir George Gabriel
Stokes 〈stóuks〉 Sir George Gabriel [STF] (Skreen 1819 - Cambridge 1903) Prof. di matematica nell'univ. di Cambridge (1837); socio straniero dei Lincei (1888). ◆ [MCF] Costante [...] : v. campi, teoria classica dei: I 470 f. Nella geometria differenziale tale teorema si generalizza a varietà differenziabili: v. varietàriemanniane: VI 510 d. ◆ [GFS] Teoremi di S. (primo e secondo) della gravimetria: v. geodesia: III 13 ...
Leggi Tutto
Riemann Bernhard
Riemann 〈rìiman〉 Bernhard [STF] (Breselenz 1826 - Intra 1866) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1857). ◆ [ALG] Formula di R.-Hurwitz: v. Riemann, superfici di: V 4 b. ◆ [ALG] [...] espresso attraverso le sue componenti covarianti dà luogo al cosiddetto tensore di R.-Christoffel o tensore di curvatura: v. varietàriemanniane: VI 498 e. ◆ [RGR] Tensore di R.-Christoffel: il tensore di R. (v. sopra) espresso con le sue componenti ...
Leggi Tutto
metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] la più piccola delle lunghezze delle curve regolari a tratti con estremi p,q. Con questa distanza la varietà Mν diviene uno spazio metrico. Due varietàriemanniane Mν1 e Mν2 si dicono isometriche se esiste un mappa ϕ:Mν1→Mν2 tale che
Una curva che ...
Leggi Tutto
affinita
affinità [Der. di affine] [ALG] (a) Particolare omografia tra due piani in cui si corrispondono le rette improprie. (b) Nella geometria delle varietà, corrispondenza tra gli enti geometrici [...] da 64 funzioni; ha particolare importanza il caso in cui la parte antisimmetrica dell'a. si annulla, come nelle varietàriemanniane, e rimangono solo 40 componenti; la parte antisimmetrica ha un ruolo importante nelle teorie unitarie (v. unificazione ...
Leggi Tutto
Kronecker Leopold
Kronecker 〈króonekër〉 Leopold [STF] (Liegnitz 1823 - Berlino 1891) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino (1883); socio straniero dei Lincei (1883). ◆ [ANM] [INF] Algoritmo di K.: [...] di K.: (a) indicato con δrs, δrs, δrs o con notazioni analoghe, vale 1 se e solo se r=s, altrimenti vale 0: v. varietàriemanniane: VI 498 a (per un esempio di una sua utilizzazione, v. elettrostatica nel vuoto: II 389 [6.9]). (b) Nella teoria delle ...
Leggi Tutto
teorema di Gauss-Bonnet
Luca Tomassini
Importante teorema della geometria differenziale, secondo il quale la caratteristica di Euler χ di una varietà compatta bidimensionale M è legata all’integrale [...] gli angoli interni αi degli angoli (i punti in cui ∂R non è regolare) della stessa ∂R. Nel caso di varietàriemanniane bidimensionali non compatte senza bordo N2, è valido un analogo risultato, noto come disuguaglianza di Cohn-Vossen:
Il teorema di ...
Leggi Tutto
sottovarieta
sottovarietà [Comp. di sotto- e varietà] [ALG] Rispetto a una data varietà V, un sottoinsieme di V che ha una struttura di varietà dello stesso tipo della V e a questa opportunamente subordinata. [...] , lagrangiana e lagrangiana omogenea: v. meccanica analitica: III 660 a, c, f. ◆ [ALG] S. massimale e minimale: v. varietàriemanniane: VI 510 c. ◆ [ALG] Punto regolare e singolare di una s. lagrangiana: v. meccanica analitica: III 660 e. ◆ [MCC ...
Leggi Tutto
Leibnitz Gottfried Wilhelm von
Leibnitz 〈làipniz〉 Gottfried Wilhelm von [STF] (Lipsia 1646 - Hannover 1717) Matematico e filosofo. ◆ [MCC] Condizione di L. per le parentesi di Poisson: v. moto, costanti [...] f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x). Può essere opportunamente generalizzata, per es. per operatori differenziali definiti su varietà: v. varietàriemanniane: VI 502 e. ◆ [ANM] Teorema di L.: afferma che se ai è elemento di una successione positiva, monotona ...
Leggi Tutto
isometria
isometrìa [Der. del gr. isometría "uguaglianza di misura"] [ALG] Corrispondenza tra spazi metrici che lascia inalterate le distanze corrispondentisi; si tratta di un'applicazione invertibile [...] : VI 506 b. ◆ [ALG] I. infinitesima: v. varietàriemanniane: VI 506 f. ◆ [ALG] I. lineare: i. su una varietà differenziabile che conserva le combinazioni lineari. ◆ [ALG] I. locale: v. varietàriemanniane: VI 506 b. ◆ [ALG] Gruppo di i.: insieme ...
Leggi Tutto