La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] Pontrjagin.
La proprietà caratteristica delle varietà differenziabili che si trasporta al caso non commutativo è la dualità di Poincaré nella KO-omologia.
Inoltre, come abbiamo visto discutendo della topologia, la K-omologia ammette una definizione ...
Leggi Tutto
Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] ‛osservatore' e l'altra come ‛osservato'. Se l'ampiezza deve fornire informazioni fisiche (ovvero topologiche) sulla sottostante varietà, allora non deve dipendere dalla particolare suddivisione in osservatore e osservato. Le stesse considerazioni si ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] dei numeri interi), che in questo contesto rappresentano il grado topologico.
L'azione di Yang-Mills può essere scritta nel modo per il calcolo dell'angolo di separazione tra la varietà stabile e quella instabile. Altre stime sono state date ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] Banach. Si studiano i sottospazi, le parti equilibrate, le parti assorbenti. Intervengono poi le varietà lineari, gli iperpiani chiusi e gli spazi vettoriali topologici localmente compatti. Si sviluppano in seguito le proprietà degli spazi vettoriali ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] non lineari' che si riconduce al calcolo delle variazioni su varietà di dimensione infinita e all'utilizzazione della teoria di Lusternik e Schnirelmann.
Segnaliamo anche l'uso della topologia in tutte le questioni di ‛biforcazione' e di ‛stabilità ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] notevolmente formulando quello che chiamò il 'genere di Todd', un'espressione in termini dei dati puramente topologici della varietà complessa. Espresso in questo modo, il teorema di Riemann-Roch fornisce informazioni sull'esistenza di funzioni ...
Leggi Tutto
Nanotecnologie e nanotubi
Giorgio Benedek e Paolo Milani
sommario: 1. Definizione, storia e fondamenti fisici della nanotecnologia. 2. Tipologie delle nanostrutture. 3. Processi di assemblaggio e manipolazione. [...] da calcio (v. anche fullereni, vol. XII). Un teorema di topologia formulato da Eulero stabilisce che non è possibile chiudere una gabbia di I sensori, quindi, sono utilizzati per un'ampia varietà di funzioni, tra le quali ricordiamo, ad esempio, ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] applicare il teorema di Grobman-Hartman per le mappe e scoprire che le proprietà topologiche dei flussi sono equivalenti in un intorno di γ.
Il comportamento globale delle varietà stabili e instabili di un punto di equilibrio o di un'orbita periodica ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ) è un metodo brillante e preciso per trovare i punti critici di un funzionale f di classe C2 su una varietà M mediante proprietà topologiche di M. Esso richiede che f abbia solo punti critici p non degeneri, cioè tali che la matrice hessiana D2fM ...
Leggi Tutto
Microscopia
Lucio Nitsch
sommario: 1. Introduzione. 2. Microscopia con sonda di scansione. a) Microscopio a effetto tunnel. b) Microscopio a interazione atomica. c) Altri microscopi con sonda di scansione. [...] tentato di risolvere o superare questi problemi attraverso una varietà di nuovi approcci e, grazie all'applicazione delle velo di metallo. L'immagine così ottenuta riflette la topologia della superficie, dal momento che la densità elettronica locale ...
Leggi Tutto
varieta1
varietà1 s. f. [dal lat. variĕtas -atis, der. di varius «vario»]. – 1. a. La qualità di ciò che è vario, sia di più cose che sono diverse tra loro, sia di una cosa singola, in quanto sia diversa negli elementi che la compongono, negli...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...