La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] , le più importanti tra le quali erano il V problema di Hilbert (sui gruppi continui di trasformazioni delle varietà), l'invarianza topologica della dimensione e il teorema della curva chiusa di Jordan. Motivato da interessi di tipo filosofico per i ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] grandi, può essere considerato anch'esso puntiforme. Esiste però un'ampia varietà di scale in cui le proprietà sono abbastanza simili, per esempio autosomiglianti sono estremamente eterogenei; la loro topologia è dominata da pochi nodi con moltissime ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] periodo di maggior sviluppo dell'algebra omologica e alla successiva formulazione categorica della topologia e della geometria algebrica.
Secondo questa teoria, data una varietà X si considera per ogni aperto U di X l'anello delle funzioni algebriche ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] trova uno ottimale. Questo teorema è stato sfruttato per esempio da Frances C. Kirwan (1982) per studiare la topologia delle varietà quozienti. Applicazioni della teoria degli invarianti sono date nei lavori di Hans-peter Kraft e Procesi (1979) sulle ...
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Superfici, fisica delle
Gianfranco Chiarotti
La maggior parte dei solidi presenta una struttura cristallina nella quale gli atomi sono disposti nei vertici di un reticolo periodico tridimensionale. [...] elementare il problema della ricostruzione superficiale che, nella sua varietà e complessità, è molto interessante e ha stimolato cioè che la struttura della fig. 8 comporta, per ragioni topologiche, la rottura di almeno un legame; un processo che, ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Nel secolo scorso lord Kelvin (William Thomson) ideò la cosiddetta teoria degli atomi vortice in cui gli atomi erano visti come mulinelli nell'etere, che si supponeva [...] come osservatore e l'altra come osservato. Se l'ampiezza deve fornire informazioni fisiche (ovvero topologiche) sulla sottostante varietà, allora non deve dipendere dalla particolare suddivisione in osservatore e osservato. Le stesse considerazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] sviluppi e applicazioni, in particolare alla teoria delle varietà integrali, inaugurata nel 1950 da Norman Levinson (1912 da un insieme costituito da un solo punto a uno topologicamente complicato quando si fanno variare i parametri dell'equazione [39 ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] ’omotopia si può far risalire al 1935 quando il polacco Witold Hurewitz definisce gruppi di omotopia superiori di una varietàtopologica e mostra la loro connessione con gruppi di omologia, emersi dal tentativo d’introdurre una teoria dell’omologia ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] di curve e superfici algebriche
Il problema si divide in due questioni. La prima riguarda la topologia delle varietà algebriche reali: per esempio, una curva algebrica reale nel piano proiettivo si divide in un certo numero di ovali e il problema ...
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isomorfismo
isomorfismo termine che, nel linguaggio naturale, significa identità di forma; è utilizzato in diversi ambiti della matematica per identificare due strutture che, seppure sono “concretamente” [...] (tra gruppi, tra anelli, tra campi ecc.), di omeomorfismo (tra spazi topologici), di diffeomorfismo (tra varietà differenziabili), di applicazione biregolare (tra varietà algebriche). In tutti questi contesti, se sussiste un isomorfismo tra due ...
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varieta1
varietà1 s. f. [dal lat. variĕtas -atis, der. di varius «vario»]. – 1. a. La qualità di ciò che è vario, sia di più cose che sono diverse tra loro, sia di una cosa singola, in quanto sia diversa negli elementi che la compongono, negli...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...