OPERATIVA, RICERCA
Lucio Bianco-Mario Lucertini
(App. III, II, p. 315; IV, II, p. 669)
Premessa. − La r.o. è una disciplina che, a partire da radici culturali diversificate, ha acquisito soltanto negli [...] e disequazioni, sono presenti relazioni logiche, relazioni topologiche, relazioni di appartenenza a insiemi variamente definiti. a punto nel corso del tempo una grande varietà di algoritmi, essenzialmente riconducibili ad alcune idee fondamentali ...
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L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] fanno sì che lo spazio delle fasi abbia anche una topologia e una geometria caratteristiche. Queste spesso pongono a loro dei modelli della meccanica statistica, e i flussi geodetici su varietà con curvatura negativa fu per la prima volta notata da ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] delle varietà algebriche dotate di una struttura di gruppo (ricordiamo il contributo dell'italiano J. Barsotti); sempre maggior rilievo acquistano gli studî dedicati ad anelli (algebre) connessi ad enti geometrici, dotati di una struttura topologica ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] loro.
Per quanto la nostra esposizione non segua lo sviluppo storico, ecco come è nata l'idea. Dai gruppi di coomologia di una varietàtopologica, si può costruire un anello usando come moltiplicazione il cup product. Hopf (1941) osservò che se la ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] proiettive, ma ben lontane dalle generalità di quelle topologiche di Riemann, le trasformazioni birazionali erano lo strumento di Riemann, ben compreso soltanto per le superfici, alle varietà n-dimensionali.
Un'idea della complessità che ciò comporta ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] Pontrjagin.
La proprietà caratteristica delle varietà differenziabili che si trasporta al caso non commutativo è la dualità di Poincaré nella KO-omologia.
Inoltre, come abbiamo visto discutendo della topologia, la K-omologia ammette una definizione ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] ‛osservatore' e l'altra come ‛osservato'. Se l'ampiezza deve fornire informazioni fisiche (ovvero topologiche) sulla sottostante varietà, allora non deve dipendere dalla particolare suddivisione in osservatore e osservato. Le stesse considerazioni si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] Banach. Si studiano i sottospazi, le parti equilibrate, le parti assorbenti. Intervengono poi le varietà lineari, gli iperpiani chiusi e gli spazi vettoriali topologici localmente compatti. Si sviluppano in seguito le proprietà degli spazi vettoriali ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] non lineari' che si riconduce al calcolo delle variazioni su varietà di dimensione infinita e all'utilizzazione della teoria di Lusternik e Schnirelmann.
Segnaliamo anche l'uso della topologia in tutte le questioni di ‛biforcazione' e di ‛stabilità ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] notevolmente formulando quello che chiamò il 'genere di Todd', un'espressione in termini dei dati puramente topologici della varietà complessa. Espresso in questo modo, il teorema di Riemann-Roch fornisce informazioni sull'esistenza di funzioni ...
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varieta1
varietà1 s. f. [dal lat. variĕtas -atis, der. di varius «vario»]. – 1. a. La qualità di ciò che è vario, sia di più cose che sono diverse tra loro, sia di una cosa singola, in quanto sia diversa negli elementi che la compongono, negli...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...