terna intrinseca
terna intrinseca in geometria, relativamente a una curva dello spazio assegnata mediante equazioni parametriche e assumendo come parametro la sua ascissa curvilinea s, è la terna costituita [...] normale n (che individua la normale principale alla curva in quel punto) e dal versore binormale b della curva in quel punto (perpendicolare ai precedenti). Essi sono così definiti
dove ρ è il raggio di curvatura e × indica il prodotto vettoriale ...
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piano normale
piano normale relativamente a una curva sghemba e a un suo punto P, piano contenente le rette passanti per P e perpendicolari alla tangente alla curva in P (→ normale). Considerata la terna [...] binormale b della curva in P (perpendicolare ai precedenti), il piano normale alla curva è quello individuato dai versori tangente e binormale (→ terna intrinseca). Relativamente a una superficie e a un suo punto P, è ognuno dei piani che contiene ...
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sistema ortonormale
sistema ortonormale insieme di vettori a due a due ortogonali e di norma unitaria in uno spazio dotato di prodotto scalare, per esempio, uno spazio di Hilbert (→ versore). Se esso [...] un sistema completo: vale allora, per ogni vettore di X, l’uguaglianza di → Parseval. L’esempio più semplice è dato dai versori i, j, k degli assi di R3; in genere, tuttavia, l’espressione viene utilizzata in spazi di dimensione infinita, tipicamente ...
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derivata direzionale
derivata direzionale estensione del concetto di derivata parziale quale derivata di una funzione in n variabili, calcolata lungo una qualsiasi direzione. Data una funzione ƒ(x) di [...] funzione z = ƒ(x, y) = ln(4x + 3y + 1) è
e dunque nell’origine è (ƒx(0, 0), ƒy(0, 0)) = (4, 3). Preso il versore r = cosφ i + sinφ j nel piano (x, y), la derivata direzionale di ƒ nell’origine e nella direzione di r è dunque 4cosφ + 3sinφ. Essa è ...
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quadrinabla
quadrinabla [Comp. di quadri- e nabla] [ANM] Operatore vettoriale differenziale covariante, definibile, analogamente all'operatore nabla ordinario (tridimensionale), come il quadrivettore [...] che ha per componenti le derivazioni rispetto a ogni coordinata: ∇(4)=Σi(ð/ðxi)x₁, essendo x₁ il versore per la i-esima componente (i=1,2,3,4); applicato a uno scalare dà un quadrivettore covariante, mentre applicato scalarmente a un quadrivettore ...
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vettore, circuitazione di un
vettore, circuitazione di un o circuitazione di un campo vettoriale, in geometria differenziale e nelle applicazioni della matematica alla fisica, integrale curvilineo, lungo [...] una linea chiusa l, del prodotto scalare tra un campo vettoriale v e il versore tangente alla curva lungo la quale si effettua l’integrazione; indicato con dl lo spostamento elementare di un punto P lungo la linea, si usa la scrittura:
Se la ...
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curvatura
curvatura o flessione, numero che misura la rapidità dello scostamento di una curva dall’andamento rettilineo in prossimità di un suo punto. Se la curva è rappresentata parametricamente mediante [...] l’ascissa curvilinea, x = ψ(s), la curvatura κ in un punto x0 = ψ(s0), è data dalla norma della derivata del versore tangente, t = d ψ/ds
per s = s0. La curvatura è anche indicata con la lettera latina C.
Curvatura di curve piane
Se la curva è una ...
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piano osculatore
piano osculatore in un punto P di una curva dello spazio, è la posizione limite assunta dal piano passante per la tangente in P alla curva e per un altro punto Q della curva stessa, [...] osculatore). Relativamente a un punto P di una curva sghemba, piano individuato dal versore tangente t in P (versore parallelo alla retta tangente alla curva in P) e dal versore normale n (che individua la normale principale alla curva in P) (→ terna ...
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ascissa curvilinea
ascissa curvilinea distanza di un punto x(t) dal punto x(t0) assunto come origine su un arco di curva parametrica, con segno dipendente dalle posizioni relative nell’orientamento prescelto. [...] parametro per rappresentare la curva; tale scelta è particolarmente conveniente perché semplifica le formule di geometria differenziale: per esempio, il versore tangente è dato da t = dx/ds, che ha modulo unitario, il raggio di curvatura da
e il ...
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Gilbert William
Gilbert 〈gÝìlbert〉 William [STF] (Colchester 1540 - Londra 1603) Scienziato, medico di corte della regina Elisabetta I d'Inghilterra. ◆ [GFS] Magnete di G.: magnete di forma sferica e [...] magnetizzato uniformemente di cui G. si servì come modello del magnetismo della Terra (egli lo chiamò Terrella): v. magnetismo terrestre: III 534 c. ◆ [MTR] [EMG] Versore di G.: v. misurazioni elettrostatiche: IV 27 e. ...
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versore
versóre s. m. [der. dall’avv. lat. versus o versum «in direzione di»]. – In matematica e nelle sue applicazioni, vettore di modulo unitario che caratterizza un orientamento (cioè una direzione e un verso); ogni vettore può essere considerato...
binormale
agg. e s. f. [comp. di bi- e normale]. – 1. In geometria: retta b. (o più comunem. la binormale) a una curva sghemba in un suo punto P è la perpendicolare condotta per P al piano osculatore in P alla curva stessa; versore b. è il...