risolubilita
risolubilita
risolubilità o risolvibilità, caratteristica di una questione, di un problema, di un enigma che possa essere risolto. In algebra, termine che, riferito a un problema formalizzato con un’equazione, una disequazione o, più in generale, con un sistema di formule, i cui coefficienti appartengono a un dato insieme numerico, indica la possibilità di trovarne le soluzioni all’interno dell’insieme stesso dei coefficienti (→ equazione algebrica). Un’equazione algebrica di grado n in un’incognita si dice poi risolubile per radicali se è possibile ricavare tutte le sue n radici mediante un numero finito di operazioni di somma, prodotto, divisione, sottrazione ed estrazione di radice (con indice arbitrario) effettuate sui coefficienti dell’equazione.
☐ Nella teoria dei gruppi si parla di risolubilità, e quindi di gruppo risolubile se, indicato con G tale gruppo, esiste un numero naturale n e una successione finita di suoi sottogruppi G0, G1, ..., Gn contenuti l’uno nell’altro, con G0 uguale a G e con Gn uguale al gruppo banale costituito dal solo elemento neutro, tali che ciascun sottogruppo è normale nel precedente e ogni gruppo quoziente Gi−1/Gi è un gruppo commutativo (→ gruppo).