RISONANZA

RISONANZA

. È un fenomeno di carattere estremamente generale, proprio di tutti i sistemi capaci di oscillazioni libere. Esso si manifesta quando il sistema compie, sotto l'azione di forze periodiche esterne, "oscillazioni forzate", e più precisamente quando la frequenza di queste oscillazioni è vicina a una delle frequenze proprie del sistema. Per comprendere la natura del fenomeno dovremo quindi considerare brevemente dapprima la natura generale di tali sistemi oscillanti e in seguito cosa s'intende per oscillazioni forzate.

La comprensione o l'interpretazione, più o meno formale, della natura di una grande parte dei fenomeni fisici è data o si deduce dal carattere vibratorio, periodico, di una o più grandezze che individuano e determinano l'aspetto dei fenomeni stessi. Esempî di tali grandezze sono lo spostamento e la forza, a questo proporzionale, nelle (piccole) oscillazioni di un corpo intorno a una sua posizione di equilibrio stabile, quando esso venga allontanato inizialmente da questa (è il caso del pendolo), o le grandezze corrispondenti quando si considerino le oscillazioni di un elemento appartenente a un mezzo elastico sollecitato da onde elastiche, stazionarie o propagantisi nel mezzo medesimo (onde lungo una corda, onde sonore, ecc.). Oppure, ma in tutt'altro ordine di fenomeni, la differenza di potenziale, agli estremi, e la corrente, in un circuito a induttanza e capacità come quello di sintonia di un comune apparecchio radioricevente; il momento elettrico e i campi elettrico e magnetico ad esso collegati in un sistema trasmittente di onde elettromagnetiche, sia che si tratti dell'antenna di una stazione trasmittente T. S. F. oppure di un atomo o sistema atomico irradiante.

Una grandezza fondamentale e caratteristica comune, nel suo concetto, a tutti i fenomeni vibratorî in questione, è la frequenza, cioè il numero di oscillazioni che il sistema vibrante compie nell'unità di tempo.

In particolare si chiamano frequenze proprie di un sistema vibrante le frequenze delle oscillazioni che esso è capace di compiere (una volta che esso venga eccitato e poi abbandonato a sé) spontaneamente, ossia indipendentemente da ogni sollecitazione esterna.

Queste frequenze proprie sono caratteristiche del sistema vibrante e dipendono dagli elementi che costituiscono il sistema stesso.

Per es., un pendolo semplice di lunghezza l spostato un poco dalla sua posizione di equilibrio e poi abbandonato a sé oscilla con la frequenza:

che dipende da l.

Un circuito a induttanza e capacità, una volta caricate le armature del condensatore (e chiuso poi il circuito sull'induttanza) è percorso da una corrente alternata sinusoidale la cui frequenza è:

dove C è la capacità e L l'induttanza.

La corda di uno strumento musicale di lunghezza l eccitata in modo generico compie un moto che si può considerare come la sovrapposizione di infiniti moti armonici aventi frequenze che sono tutti i multipli interi della frequenza fondamentale:

dove s è la tensione, q la densità lineare della corda.

Per distinguerle dalla fondamentale le altre frequenze di una corda si chiamano, con un nome che è d'uso generale per tutti i sistemi vibranti, armoniche superiori.

Analogamente, l'antenna di una stazione radiotrasmittente percorsa da una corrente alternata periodica di frequenza ν, e quindi avente un momento elettrico della stessa frequenza, irradia secondo la sua frequenza fondamentale, che è v, e per le sue armoniche superiori 2 ν, 3 ν, 4 ν, ecc.

Spesso, ma non sempre, la frequenza fondamentale è di gran lunga più intensiva delle armoniche. Talvolta, in casi semplici, le armoniche possono in gran parte mancare o avere intensità trascurabile.

Per es., nel caso dell'antenna trasmittente, quando la corrente sia rigorosamente sinusoidale, tutte le armoniche superiori hanno intensità nulla. Analogamente per le corde e altri sistemi semplici.

Infine, ancora come esempio di oscillazioni spontanee, possiamo citare quelle di un atomo (del momento elettrico di questo) quando, per es., esso venga eccitato o con la scarica elettrica o per effetto termico, ecc.

Non sempre però un sistema vibrante oscilla con la frequenza o le frequenze proprie che gli sono caratteristiche. Le sue vibrazioni possono essere anche delle vibrazioni indotte o forzate da una forza (in senso lato) periodica esterna al sistema stesso e in tal caso la frequenza di queste oscillazioni forzate non dipende dagli elementi costitutivi del sistema e coincide con quella della forza esterna ora detta.

Generalmente, come nei casi comuni delle trasmissioni T. S. F. o nei noti fenomeni acustici, il sistema vibrante è indotto a compiere le oscillazioni forzate sotto l'azione di treni di onde propagantisi nel mezzo in cui è immerso il sistema stesso e che provengono da sorgenti lontane.

In altri casi l'interazione fra sistema oscillante e sistema influenzante (causa della forza periodica che agisce sul primo) è più diretta, come, per es., per due pendoli appesi allo stesso sostegno o per due circuiti a induttanza e capacità con bobine intimamente accoppiate (v. oltre). In ogni caso però il sistema che compie delle oscillazioni forzate riceve (assorbe) dell'energia, che si trasmette in tal modo dalla sorgente prima di queste oscillazioni al sistema in considerazione.

Un esempio molto importante di oscillazioni forzate si ha quando un fascio luminoso attraversa una sostanza. Per considerare un caso semplice prendiamo un gas monoatomico, come un gas nobile o un vapore metallico.

Gli atomi di questo, sotto l'azione del campo elettromagnetico della radiazione, si mettono a vibrare, o più precisamente acquistano un momento elettrico variabile avente la frequenza della radiazione incidente. Ognuno di questi atomi diventa allora centro emittente di nuove onde luminose che vengono irradiate, a parte la polarizzazione, in ogni direzione.

Le manifestazioni macroscopiche di questo processo sono da una parte la diffusione (coerente) della radiazione e dall'altra la propagazione di questa nel vapore metallico con una velocità, e quindi un indice di rifrazione, che dipende dalla natura di questo (v. rifrazione e dispersione).

Altri esempî di vibrazioni forzate alla portata di tutti sono dati dalle vibrazioni della massa d'aria contenuta nella cassa sonora di uno strumento a corda qualunque; dalle oscillazioni elettriche indotte, nel circuito di un apparecchio radioricevente, dalle onde elettromagnetiche provenienti da una stazione radiotrasmittente.

L'ultimo esempio citato può permettere d'introdurre il concetto di "risonanza" riferendoci a osservazioni assai note. Si sa infatti che, per sentire intensamente una determinata stazione, occorre regolare opportunamente le caratteristiche del circuito ricevente.

La ragione di ciò risiede nel fatto che se è vero che la frequenza delle vibrazioni forzate è quella delle forze (delle onde) che le determinano e non dipende dalle caratteristiche del sistema vibrante, non altrettanto può dirsi della fase e specialmente dell'ampiezza di queste vibrazioni.

Queste ultime dipendono infatti essenzialmente dalla differenza fra la frequenza inducente e la frequenza propria (o una delle frequenze proprie nel caso di un sistema complesso) del sistema ricevente.

In particolare, se il sistema non ha un grande smorzamento, l'ampiezza delle vibrazioni cresce rapidamente, ceteris paribus, man mano che la frequenza inducente ν si avvicina, o per valori crescenti o per valori decrescenti, a un valore ν₂,. molto prossimo (minore) a quello della frequenza propria ν₀. E, quando il sistema ricevente sia, per sua natura, poco smorzato, per ν praticamente coincidente con ν₀, l'ampiezza delle oscillazioni può assumere dei valori elevatissimi.

Teoricamente, nel caso mai realizzabile in natura di un sistema a smorzamento nullo (per esempio, un circuito a induttanza e capacità assolutamente privo di resistenza ohmica e non irradiante, ossia rigorosamente chiuso sulle armatute del condensatore), l'ampiezza delle oscillazioni tende per ν → ν₀ a diventare infinitamente grande.

Quando questo accade, quando cioè ν coincide con ν₂,. o addirittura, per un sistema vibrante pochissimo smorzato, quando ν coincide con ν₀, si dice che si ha risonanza o sintonia. La differenza fra ν₂ e ν₀ è dovuta al naturale smorzamento del sistema ricevente ed è tanto più piccola quanto minore è questo smorzamento.

Questo fenomeno, estremamente interessante sia dal punto di vista pratico, sia da quello puramente scientifico, è comune a tutti i fenomeni vibratorî. In una prima grossolana approssimazione si può anche dire che la teoria che si dà di esso, caso per caso, coincide nelle sue linee essenziali per tutti i fenomeni ora detti. Cambia la natura delle grandezze oscillanti, cambiano quindi sostanzialmente i fenomeni nei varî aspetti in cui essi si manifestano, ma il carattere dell'interazione fra forza periodica esterna e sistema su cui sono indotte le vibrazioni forzate è sostanzialmente lo stesso, sia che si tratti di onde sonore o di onde luminose, di pendoli (di ugual lunghezza) che s'influenzano a vicenda o di una stazione radiotrasmittente che con la potente irradiazione della sua antenna genera una corrente oscillante nel modesto telaio (connesso direttamente col circuito di sintonia) dell'apparecchio ricevente.

La risonanza si manifesta in opportune condizioni per tutti i fenomeni vibratorî. Anzi, poiché permette, in generale, di raccogliere degli elementi preziosi intorno alla natura e alle caratteristiche dei sistemi in giuoco, essa è uno degli aspetti più interessanti a cui dànno luogo i fenomeni stessi.

Essa è, per così dire, un processo tipo così come lo è l'interferenza per la propagazione per onde, o la polarizzazione per la trasversalità delle medesime.

Nel caso più semplice di un sistema capace di compiere delle oscillazioni spontanee sinusoidali con frequenza propria ν₀ (sistema che soddisfa, a parte il significato particolare dei coefficienti, all'equazione differenziale

caratteristica dell'oscillatore armonico) l'equazione differenziale delle oscillazioni forzate indotte su questo sistema da una forza periodica sinusoidale f = A sen 2 πνt è:

dove, a seconda del fenomeno che si considera, la grandezza variabile nel tempo x può essere o lo spostamento (oscillazioni meccaniche) o la carica elettrica istantanea (oscillazioni elettriche) o il momento elettrico (oscillazioni elettriche, irraggiamento di sistemi atomici), ecc.;. a e b i coefficienti relativi che caratterizzano il comportamento di questa grandezza (per es., a è la massa o coefficiente d'inerzia nei fenomeni meccanici, l'autoinduzione o coefficiente d'inerzia elettromagnetica nei fenomeni elettrici, ecc.) e infine A l'ampiezza della forza (o campo che sia) a cui si devono le oscillazioni forzate.

La funzione che soddisfa a questa equazione e che dà quindi l'andamento nel tempo della grandezza variabile x è:

Questa grandezza fondamentale x compie quindi adesso oscillazioni che sono ancora oscillazioni sinusoidali, ma, si può dire, con una frequenza che non è la sua. La frequenza è infatti quella della forza esterna, ma l'ampiezza X₀ di queste oscillazioni dipende invece dalla frequenza propria dell'oscillatore armonico e precisamente tende a diventare infinitamente grande per ν → ν₀.

Nel caso, più aderente alla realtà dei fenomeni, di un sistema oscillante naturalmente smorzato dalle inevitabili resistenze dissipative l'ampiezza X₀ non è naturalmente infinita ed è tanto più piccola quanto più forte è lo smorzamento.

In tal caso è anche da tener presente una differenza di fase fra le vibrazioni di f e quelle di x, differenza di fase che nel caso della risonanza è sempre di

Nel caso reale di sistemi smorzati, forza inducente e sistema oscillante sono quindi, come suol dirsi, in quadratura.

Per illustrare quanto è sopra accennato, si riportano nella figura 1 delle curve caratteristiche di risonanza relativa a sistemi aventi uno smorzamento progressivamente crescente da sistema a sistema.

Come ordinate sono le ampiezze X₀, come ascisse la frequenza ν; il valore di ν = ν₀ contrassegnato in modo evidente.

Il significato fisico del fenomeno di risonanza si può, sia pure in modo molto grossolano, interpretare nel modo seguente: consideriamo un pendolo a cui vengono comunicati successivamente (da una forza periodica esterna) degli impulsi, a una distanza di tempo uguale al suo periodo proprio di oscillazione. Il primo impulso produrrà una piccola oscillazione, la quale si inizierà, per esempio, con uno spostamento diretto verso destra. Il secondo impulso giungerà quando il pendolo, compiuta un'altra oscillazione, sta movendosi di nuovo verso destra e tenderà ad aumentare l'ampiezza dell'oscillazione precedente. Lo stesso accadrà per gl'impulsi successivi, finché l'energia perduta per attrito (la quale aumenta all'aumentare dell'ampiezza delle oscillazioni) non divenga uguale all'energia comunicata al pendolo in ogni impulso.

Esaminato così il fenomeno di risonanza in generale, passiamo ora rapidamente in rassegna qualcuno degli esempî più comuni di questo fenomeno o più generalmente quello delle vibrazioni forzate.

Sono oscillazioni di questo tipo, per es., quelle determinate dalle interruzioni delle rotaie nei binarî. Tali oscillazioni si avvertono in particolare in partenza, quando i vagoni, nel progressivo aumentare della velocità, entrano in risonanza con i colpi dovuti a tali interruzioni, susseguentisi periodicamente con frequenza tanto più grande quanto maggiore è la velocità del treno. Analogamente per le vibrazioni trasmesse da veicoli pesanti, da motori, turbine, ecc.

Un'esperienza alla portata di tutti è quella delle oscillazioni forzate di pendoli di varia lunghezza a, b, c, d, appesi a un supporto su cui sia fissato un pendolo A (di grande massa) avente lunghezza uguale a quella di uno di essi (fig. 2). Quando tale pendolo oscilla, dopo un certo tempo, i pendoli a, b e d oscillano in modo appena percettibile, mentre quello c, - la cui lunghezza coincide con quella di A, oscilla in modo nettissimo.

Per i fenomeni acustici, innumerevoli sono i casi in cui si manifesta o si utilizza il fenomeno di risonanza. È classico in ogni corso di fisica elementare mostrare l'impiego delle casse di risonanza; anzi a questo proposito si usa mettere in evidenza un fatto, molto importante quanto intuitivo, relativo a questi fenomeni. Un corista meccanico eccitato in un modo qualunque entra in oscillazione e le sue vibrazioni si smorzano in un tempo relativamente lungo; lo stesso corista posto sulla cassa di risonanza dà naturalmente un suono estremamente più intenso, ma le sue oscillazioni si smorzano molto più rapidamente. Ciò è dovuto al maggior dispendio di energia cui deve sopperire il diapason per alimentare le vibrazioni della cassa sonora; energia che viene naturalmente assorbita da quest'ultima e poi irradiata, per onde, nell'aria circostante.

Se infatti il diapason fosse elettromagnetico, ossia alimentato da un elettromagnete agente sui suoi rebbî, sarebbe facile vedere che l'energia che occorre fornire al circuito è molto più grande quando il diapason è posto sulla cassa sonora.

La cosa è naturalmente generale a tutti i fenomeni di risonanza, quando si prenda in esame l'assorbimento d'energia compiuto dal sistema ricevente o risonatore (nel caso precedente la cassa sonora). In particolare si potrebbe citare l'esempio di due circuiti elettromagnetici accoppiati (dalle classiche bottiglie di Lodge a quelli oggi comunemente usati in T. S. F.), o quello di un gas (per es., vapore di sodio) investito dalle radiazioni di una sorgente luminosa costituita dallo stesso gas eccitato (fiamma di sodio). Ma su questo ritorneremo fra breve rinviando per un esame più approfondito agli articoli relativi ai varî argomenti.

Riprendendo invece dai fenomeni acustici sarà bene ricordare l'esperienza del corista che si pone in risonanza con una colonna d'aria, quando si varia gradualmente la lunghezza di questa (generalmente si ottiene ciò versando lentamente dell'acqua in un irosso tubo di vetro). Quando la colonna d'aria ha raggiunto un'altezza conveniente (se v è la frequenza del diapason e l l'altezza della colonna, quando

la frequenza del diapason coincide con quella propria del tubo d'aria e si ha risonanza. Risonanza nettamente percepibile perché il debole suono emesso dal corista e prima appena intensificato dalle vibrazioni forzate del tubo, è, in queste condizioni, fortemente amplificato e chiaramente udibile anche in un ambiente relativamente vasto.

La risonanza viene utilizzata anche nella trasmissione delle onde ultrasonore, per trasmettere a distanza le microscopiche vibrazioni piezoelettriche del quarzo.

Di risonanza infine si dovrebbe parlare in infiniti casi nel campo delle onde e delle oscillazioni elettriche.

Per le oscillazioni elettriche si può facilmente fare un'esperienza analoga a quella cui abbiamo accennato per le onde sonore. Due circuiti oscillanti (fig. 3), costituiti da una induttanza e da una capacità, sono situati fra loro in modo da creare un accoppiamento sono posti cioè l'uno rispetto all'altro in modo che una parte del flusso magnetico creato dalla bobina del primo (oscillatore) venga abbracciato dalla bobina del secondo (risonatore). Il primo è sede di oscillazioni persistenti (mantenute, per es., con una valvola termoionica), il secondo contiene un misuratore di corrente alternata (per un apprezzamento qualitativo anche una semplice lampadina).

Variando gradatamente, per mezzo di un condensatore variabile, la frequenza dell'oscillatore, e misurando l'ampiezza delle oscillazioni indotte nel risonatore (cioè l'intensità di corrente relativa), si ottiene allora, riportando i dati in rappresentazione cartesiana, una curva come una di quelle della fig.1. Se si dispone della semplice lampadina, è ben visibile che essa si accende solo quando col condensatore variabile si è realizzata-una capacità tale che la frequenza propria del risonatore (1/2 π √LC) sia molto prossima a quella dell'oscillatore. L' una o l'altra cosa mette in evidenza la risonanza tra i due circuiti in questione.

Non molto dissimile è la cosa per le oscillazioni indotte in un risonatore da onde elettromagnetiche (onde T. S. F., onde luminose, raggi X, ecc.). In questo caso non è solo il flusso magnetico che trasmette l'energia dall'oscillatore al risonatore, ma il complesso del campo elettromagnetico che si rivela là dove esistono cariche elettriche capaci di subirne l'azione.

Quando la frequenza delle onde emesse dall'oscillatore coincide (a parte l'effetto dovuto allo smorzamento) con quella del risonatore, l'energia assorbita dal risonatore è, rispetto al caso delle vibrazioni forzate generiche, grandissima perché si ha risonanza. E, come già si è detto, quello che succede in un comune apparecchio radioricevente, quello che si osserva quando si ripetano, nell'ambito di un corso di fisica sperimentale, le classiche esperienze di Herz, quello che mostrano le esperienze sulla dispersione anomala nel campo della fisica atomica, ecc. A proposito di quest'ultimo caso abbiamo già accennato come, attraverso un processo di vibrazioni forzate, la dispersione sia connessa alla diffusione. La dispersione anomala nei gas, cui corrisponde, secondo la teoria elettromagnetica classica e conformemente all'esperienza (Wood), una diffusione particolarmente intensa è appunto un fenomeno di risonanza ottica.

Anche la meccanica quantistica dà di questo fenomeno una completa interpretazione. Anzi si può dire che proprio dalla ricerca per spiegare questo fenomeno tipico e fondamentale (in cui convergevano in ugual misura natura ondulatoria e quantica dell'energia raggiante) sia nato il primo tentativo di questa nuova meccanica (Kramers, Heisenberg).

Dal punto di vista puramente energetico la spiegazione del fenomeno è estremamente semplice. Se s'illuminano gli atomi di una sostanza con la luce di una delle loro righe di assorbimento avente frequenza ν, alcuni di essi assorbiranno un quanto della luce incidente e verranno con ciò eccitati ad un livello energetico W_i (v. Quanti, teoria dei) diverso dal livello fondamentale W₀ in cui si trovano inizialmente gli atomi in questione. Si avrà precisamente:

L'atomo eccitato così al livello W_i può con un salto quantico ritornare nel livello fondamentale (che corrisponde alla sua posizione di equilibrio) emettendo, secondo l'equazione fondamentale della teoria dei quanti di luce, una frequenza

cioè identica a quella della luce incidente, secondo quanto accade in generale per tutte le oscillazioni forzate. La teoria completa del fenomeno dà poi ragione (considerando l'azione del campo elettromagnetico luminoso sul momento elettrico degli atomi) dell'intensità del fenomeno, intensità che caratterizza appunto il vero e proprio fenomeno di risonanza.

È da ricordare infine che nella meccanica quantistica si dà questo attributo di risonanza anche ad altri processi di carattere esclusivamente atomico e quindi unicamente di dominio di questa nuova meccanica atomica. Essi hanno con le risonanze ora trattate solo qualche relazione puramente formale (analitica) Questi processi, cui dà particolarmente luogo il complesso di due particelle elementari identiche e in nessun modo distinguibili fra di loro (come i due elettroni dell'atomo di He) si chiamano risonanze di Heisenberg.