rotazioni con lo stesso centro, gruppo delle

rotazioni con lo stesso centro, gruppo delle

rotazioni con lo stesso centro, gruppo delle insieme R delle rotazioni r_P del piano attorno a un fissato centro P con l’operazione ∘ di composizione di trasformazioni. La struttura (R, ∘) è un gruppo abeliano. Infatti:

• il prodotto r_P(α₁) ∘ r_P(α₂) di due qualsiasi rotazioni di centro P è una rotazione r_P(α₁ + α₂), di centro P e ampiezza α = α₁ + α₂;

• la rotazione r_P(0) di centro P e ampiezza nulla è elemento neutro I (identità) rispetto all’operazione ∘;

• per ogni r_P(α) esiste l’elemento inverso r_P(−α) tale che r_P(α) ∘ r_P(−α) = r_P(−α) ∘ r_P(α) = I;

• r_P(α) ∘ r_P(β) ∘ r_P(γ) = r_P(α) ∘ (r_P(β) ∘ r_P(γ)) = (r_P(α) ∘ r_P(β)) ∘ r_P(γ) per ogni terna di rotazioni di centro P;

• r_P(α) ∘ r_P(β) = r_P(β) ∘ r_P(α) per ogni coppia di centro P.