KALMAN, Rudolf Emil
KALMAN, Rudolf Emil
Matematico statunitense di origine ungherese, nato a Budapest il 19 maggio 1930. Ha studiato negli USA e si è laureato al Massachusetts Institute of Technology di Cambridge nel 1953. Ph.D. alla Columbia University nel 1957; professore all'università della Florida e direttore del Center for Mathematical System Theory, dal 1973 è professore all'Istituto Tecnico Federale di Zurigo. Membro dell'Accademia delle scienze ungherese, e, dal 1989, dell'Institut de France, vincitore della Medaglia del centenario USA (1984), ha conseguito il primo premio Kyoto della fondazione Inamori, nel campo dell'alta tecnologia (1985), e il premio dell'American Mathematical Society (1987).
K. può essere considerato il fondatore di quella che oggi si chiama la teoria matematica dei sistemi e che rappresenta per l'ingegneria ciò che la fisica matematica rappresenta per la fisica.
La principale scoperta di K., denominata filtro di K., riguarda il seguente problema: supponiamo di osservare una grandezza fisica, per es. la rotta di un aereo o di un satellite o di una nave, oppure l'intensità di un segnale elettromagnetico; denotiamo con y(t) il risultato della nostra osservazione al tempo t e supponiamo che y(t) (che può essere un numero o un vettore) risulti somma di due pezzi: un pezzo z(t), che rappresenta il ''valore vero'' della grandezza osservata, e un pezzo v(t), che rappresenta un disturbo, provocato da circostanze accidentali e incontrollabili (per es. interferenze varie nella trasmissione dei segnali, variazioni di rotta dovute a venti o a turbolenze locali nel caso di un aereo). In generale non sarà possibile dai soli dati osservati y(t) risalire al ''valore vero'' z(t) dato che sul ''rumore'' v(t) la nostra informazione è largamente incompleta. Il meglio che possiamo sperare è di risolvere il problema seguente: date le nostre osservazioni, cioè le y(s) in una serie di istanti s precedenti un dato istante t, e date alcune caratteristiche qualitative del rumore, che supponiamo note, qual è la migliore previsione che si può fare per il valore, all'istante t, della grandezza osservata? È questo il cosiddetto problema del filtraggio. Talvolta il problema è di trovare la migliore previsione sulla grandezza osservata, non per il solo istante t, ma per tutti gli istanti T≥t, e viene chiamato problema della previsione.
Naturalmente, perché la formulazione del problema sia completa, occorre precisare rispetto a quale criterio diciamo che una previsione è ''migliore'' di un'altra. Se conoscessimo il ''valore vero'' della grandezza osservata sarebbe banale definire ''migliore'' un'approssimazione che si approssima di più al ''valore vero''. Ma, poiché questo ''valore vero'' ci è ignoto, ne segue che c'è una certa arbitrarietà anche nella scelta del criterio di approssimazione. Nelle applicazioni pratiche è molto usato il criterio dei minimi quadrati. Una volta fissato tale criterio il problema è ricondotto a calcolare l'attesa del valore incognito, condizionata dalle osservazioni passate. K. è riuscito a ridurre tale problema alla soluzione di un'equazione non lineare di tipo Riccati. Poiché queste equazioni possono essere risolte numericamente con procedimenti standard, la scoperta di K. fornisce uno strumento concreto molto potente di previsione in una quantità di problemi apparentemente non collegati tra loro.
K. ha accompagnato la soluzione algoritmica del problema con un'approfondita analisi teorica che mostra come la soluzione algoritmica del problema del filtraggio è stabile (o robusta) nel senso che gli effetti di errori iniziali o errori di arrotondamento nei calcoli tendono asintoticamente ad annullarsi. Nel corso di quest'analisi egli introdusse le nozioni di controllabilità e osservabilità che sono poi divenute due capisaldi della teoria matematica dei sistemi. Vanno anche ricordati, di K., alcuni contributi pionieristici alla teoria dei moti caotici di sistemi deterministici, importanti contributi alla teoria algebrica dei sistemi, la sua critica all'indiscriminata applicazione dei metodi statistici dei minimi quadrati e delle componenti principali e l'introduzione di invarianti algebrici in questi problemi.
Tra i suoi contributi più rilevanti sul filtraggio: A new approach to linear filtering and prediction problems, in Journal of Basic Engineering, 82 (1960), pp. 34-45, e, in collaborazione con R.S. Bucy, New results in linear filtering and prediction theory, ibid., 83 (1961), pp. 95-107.
Bibl.: T. Kailath, A view of three decades of linear filtering theory, in IEEE Transactions on Information Theory, 20 (1974), pp. 146-81; R.S. Liptyer, A.N. Shiriaev, Statistics of random processes, Berlino-New York 1981.