scalare

scalare

scalare [agg. e s.m. Der. del lat. scalaris, nel signif. figurato "che varia secondo una scala graduata", da scala "scala"] [ALG] In contrapp. a vettoriale e tensoriale, di grandezza che è univocamente determinata da un solo numero, relativo, reale o complesso, e che non dipenda dal sistema di riferimento scelto; è detta anche s., s.m.: per es., la lunghezza, l'area, il volume, l'angolo, ecc., l'energia e il lavoro, la temperatura, ecc. ◆ [ALG] Campo s.: la regione di spazio in ogni punto della quale è definita una grandezza s. (una densità, una pressione, una temperatura, ecc.) e anche la grandezza medesima (che propr. è la grandezza del campo s.): v. campi, teoria classica dei: I 470 b. ◆ [FSN] Particella s.: ogni particella con spin zero e parità positiva, in quanto il corrispondente operatore di campo è definito da una sola componente e costituisce quindi un campo s. (se la parità è negativa, si parla di pseudoscalare). ◆ [ALG] Prodotto s. di due vettori: nel piano o nello spazio ordinario, per due vettori a e b il prodotto dei due moduli per il coseno dell'angolo α formato dai vettori, a✄b=ab cosα, oppure, equival., il prodotto del modulo di uno dei vettori per la componente dell'altro vettore secondo il primo o, infine, la somma dei prodotti delle componenti omologhe dei due vettori (per es., nello spazio riferito a un ordinario riferimento cartesiano (O, x, y, z), è a✄b=axbx+ayby+azbz); è massimo (pari al prodotto dei moduli) per due vettori equiparalleli e nullo per due vettori ortogonali fra loro. La nozione di prodotto s. si generalizza a spazi vettoriali reali qualsiasi V; dati tre vettori v₁, v₂, v₃ ∈V, è lo s. reale (v₁, v₂) che ha le seguenti proprietà: (a) (v₁, v₂)=(v₂, v₁) (commutatività); (b) (λv₁+μv₂, v₃)=λ(v₁, v₃)+μ(v₂, v₃); (v₁, λv₂+μv₃)=λ(v₁, v₂)+ μ(v₁, v₃) (bilinearità); (c) (v₁, v₁)≥0, dove l'uguaglianza vale se e solo se v₁=0 (positività). Per spazi complessi le proprietà (a) e (b) vengono modificate come segue: (a') (v₁, v₂)=(v₂, v₁)----- ; (b') (λv₁+ μv₂, v₃)=λ-(v₁, v₃)+μ-(v₂, v₃); (v₁, λv₂+μv₃)=λ(v₁, v₂)+μ(v₁, v₃) (sesquilinearità). Uno spazio vettoriale infinitodimensionale dotato di prodotto s. e completo rispetto alla metrica indotta da esso è detto spazio di Hilbert. ◆ [RGR] Teorie s.-tensoriali: v. unificazione dei campi classici: VI 401 d.