scarto

scarto

scarto in statistica, termine utilizzato per indicare una differenza, per esempio tra una valore osservato e il valore teorico ottenuto da una funzione di regressione, oppure tra il valore assunto da una variabile e un valore fisso, solitamente un indice di posizione (media, mediana ecc.); in questo caso, lo si considera generalmente in valore assoluto ed è detto scarto assoluto. Il termine è usato anche per indicare una misura dell’insieme di tali differenze. In quest’ultima accezione il termine scarto è seguito da attributi che specificano come sia stata realizzata la sintesi delle differenze e assume il significato di indice di variabilità; è tale per esempio lo scarto interquartile (detto anche differenza interquartile) dato dalla differenza tra il terzo e il primo quartile Q₃ − Q₁.

Gli scarti più utilizzati sono comunque gli scarti medi assoluti da una media M di ordine r

formula

dove x₁, x₂, …, x_n sono i dati. Se r = 1 si ha lo scarto semplice medio. Particolare rilievo ha lo scarto quadratico medio o deviazione standard, indicato anche con la lettera greca σ (sigma), definito come la media quadratica ponderata degli scarti dalla media aritmetica, in cui r = 2 e M è la media aritmetica x̄ dei dati

formula

Lo scarto quadratico medio esprime la distanza media dalla media, fornisce una misura della dispersione della variabile intorno al suo valore medio ed esprime qual è l’→ errore che in media si commette assumendo il valore medio in luogo dei valori osservati. È l’indice di variabilità più usato ed è preferito alla → varianza, della quale è la radice quadrata aritmetica, perché è espresso nella stessa unità di misura della variabile. Se lo scarto quadratico medio è calcolato su dei dati campionari ed è impiegato come stima dell’analogo parametro della popolazione, si preferisce utilizzare la funzione

perché la → stima così ottenuta risulta corretta (si veda anche → stimatore).