Schwarz Karl Hermann Amandus

Schwarz Karl Hermann Amandus

Schwarz 〈švarz〉 Karl Hermann Amandus [STF] (Hermsdorf, Slesia, 1843 - Berlino 1921) Prof. nelle univ. di Halle (1867), Zurigo (1869), Gottinga (1875), Berlino (1892). ◆ [ANM] Classe di S.: l'insieme delle funzioni f(x):R→R di classe C∞ che tendono a zero più rapidamente di ogni polinomio, cioè tali che, per ogni n∈N, limn→∞xn f(x)=0. ◆ [ANM] Disuguaglianza di S. o di S.-Hölder: fondamentale nella teoria delle funzioni, è nota anche come teorema di S.-Hölder. Date due costanti positive λ e μ per cui 1/λ+1/ μ=1, si considerino due qualunque funzioni f(P), g(P), quasi continue in uno stesso insieme E, tali che |f|λ, |g|μ siano sommabili in E. Allora il prodotto f(P)✄g(P) è sommabile in E, e si ha: ∫E|f| |g|dv≤(∫E|f|λdv)1/λ✄ (∫E|g|μdv)1/μ, ove dv è l'elemento di volume. Il segno di uguaglianza sussiste se e solo se esistono due costanti a e b, non entrambe nulle, per cui sia a|f|λ=b|g|μ in quasi tutto E: v. misura e integrazione: IV 5 f. ◆ [ANM] Teorema di S.: lo stesso che disuguaglianza di S. (v. sopra).