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convergenza, semipiano di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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convergenza, semipiano di


convergenza, semipiano di semipiano del piano complesso Re(z) > α, in cui la trasformata (o la serie) converge; la nozione trova impiego soprattutto nelle trasformate di Laplace (→ Laplace, trasformazione di) e nelle serie di → Dirichlet. Nel caso della trasformata di Laplace si ha un integrale del tipo

formula

il quale converge per valori di σ non inferiori a un numero α, detto ascissa di convergenza; sulla retta di convergenza σ = α l’integrale può convergere in alcuni punti e non convergere in altri. Per esempio, la trasformata di ƒ(t) = ekt è

formula

convergente per Re{{{1}}} σ > k. A differenza del caso delle serie di potenze, è possibile che la convergenza assoluta dell’integrale sia garantita solo per valori σ > β, con β > α: si ha allora un semipiano di assoluta convergenza, e una striscia in cui la convergenza è semplice ma non assoluta. Un comportamento analogo presentano le serie di Dirichlet

formula

Tag
  • TRASFORMATA DI LAPLACE
  • SERIE DI → DIRICHLET
  • CONVERGENZA ASSOLUTA
  • SERIE DI POTENZE
  • PIANO COMPLESSO
Vocabolario
semipiano
semipiano s. m. [comp. di semi- e piano2]. – 1. In geometria, ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da una sua retta (che viene detta origine dei due semipiani); in altre parole, è l’insieme dei punti di un piano che giacciono...
convergènza
convergenza convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle...
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