separabilità

separabilita

separabilità  Proprietà rilevante in differenti settori della finanza e della matematica applicata. Nella finanza, indipendenza di alcune decisioni ottime nella teoria dell’impresa o del consumatore da atteggiamenti psicologici (avversione al rischio, gusti ecc.) dei proprietari (azionisti) o dei consumatori; nella matematica, la s. di enti definiti in opportuni spazi.

La separabilità nella teoria della finanza aziendale

È l’indipendenza delle decisioni manageriali di un’impresa (orientate alla massimizzazione del valore) dalle preferenze (in particolare, dall’atteggiamento verso il rischio) degli azionisti proprietari, nella versione di I. Fisher, o dalla struttura del capitale (rapporto fra mezzi propri e mezzi di terzi), nella versione Modigliani-Miller (➔ Modigliani-Miller, teorema di).

La separabilità nella teoria del portafoglio

È la proprietà del procedimento decisionale, nella quale ciascun investitore sceglie il proprio portafoglio (➔ ) ottimo in due fasi: nella prima, si individua un certo numero (almeno due e anzi spesso proprio due) di cosiddetti fondi comuni (➔ fondo comune di investimento). Nella seconda fase, ogni decisore sceglie il proprio portafoglio, combinando nella maniera per lui ottimale i fondi comuni. Per confezionare il proprio paniere ottimo, tutti i decisori utilizzano gli stessi fondi comuni, variandone solo le quote. In alcuni casi, la s. è intesa in senso rafforzato, poiché i fondi comuni sono separati, nel senso che non hanno titoli in comune (ogni titolo fa parte di un solo fondo comune). I teoremi di s. precisano condizioni sulle funzioni di utilità dei decisori e/o sulle caratteristiche della distribuzione congiunta dei rendimenti delle attività, necessarie e/o sufficienti a garantire la proprietà in oggetto.

Teoremi degli iperpiani di separabilità

Di fondamentale importanza in vari settori della matematica pura e applicata all’economia (teoria dell’ottimizzazione convessa, teoria degli equilibri competitivi, teoremi fondamentali dell’economia del benessere, ➔ ottimizzazione p) è il teorema originariamente formulato dal matematico tedesco (di nascita lituana) H. Minkowsky. Nella versione più semplice esso riguarda due insiemi convessi (presi due punti di un insieme esso è convesso se il segmento che li congiunge appartiene interamente all’insieme, ➔ convessità) e disgiunti (privi di elementi comuni) localizzati in un piano. Il teorema asserisce che esiste almeno una retta che li separa, cioè che divide il piano in due semipiani ciascuno dei quali contiene tutti gli elementi di uno (solo) degli insiemi. Il teorema fu esteso a spazi topologici (➔ spazio matematico) da altri due matematici: l’austriaco H. Hahn e il polacco S. Banach.

La s. di una funzione F(x,y) di due variabili x e y è la possibilità di esprimerla come somma f(x)+g(y) di due funzioni, una della variabile x l’altra della variabile y, nella versione della s. additiva, o come prodotto f(x)g(y) in quella moltiplicativa. La s. moltiplicativa ha un ruolo notevole nella soluzione delle equazioni differenziali ordinarie del primo ordine (➔ equazione); esse sono dette a variabili separabili quando l’equazione sia esprimibile nella forma y′(x)=f(x)g(y(x)). Intuitivamente, tenuto conto che la derivata della funzione y rispetto a x è y′(x)=dy/dx, si ottiene dy/g(y)=f(x)dx, che apre la strada a una integrazione separata dei due membri dell’equazione.