Grandi, serie di

Grandi, serie di

Grandi, serie di serie numerica

oscillante, le cui somme parziali sono alternativamente 0 e 1. Questa serie, che prende il nome dal matematico e teologo G. Grandi che la introdusse (1703), ha una certa importanza nella storia della matematica, perché fu discussa da G.W. Leibniz che le assegnò, senza un preciso fondamento giustificativo, il valore 1/2. La serie di Grandi ritorna più volte negli studi dei matematici del xviii secolo. La scrittura della sua somma S come uguaglianza del tipo S = 1 − 1 + 1 − 1 + ... porta a: S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + ...) = 1 − S, da cui S = 1/2; ma ciò ha senso naturalmente solo se S esiste. Grandi e Lebniz attribuivano alla serie anche significati teologici, quale per esempio la creazione dal nulla suggerita dall’uguaglianza (1 − 1) + (1 − 1) + ... = 0 + 0 + ... = 1/2. La serie di Grandi è sommabile secondo Cesàro e secondo Hölder (→ sommazione, metodi di) e ha come somma 1/2.