serie geometrica
serie geometrica
serie geometrica serie numerica
che per a0 = 1, si riduce a
essendo q un numero reale o complesso, diverso da 0 o da 1 affinché la locuzione abbia specifico interesse. La somma parziale n-esima della serie geometrica è facilmente calcolabile tramite la formula sn = a0(1 − qn)/(1 − q). La serie geometrica è convergente se e solo se q (ragione della progressione geometrica associata) è, in modulo, minore di 1: in tal caso la somma della serie geometrica è a0/(1 − q) e, nel caso in cui a0 = 1, è 1/(1 − q). Se q = 1 o |q| > 1 la serie diverge; se q = −1, la serie è indeterminata.
La serie geometrica può essere utilizzata per la determinazione della somma di numerose altre serie: la serie
(con x reale qualsiasi) è geometrica di ragione x e primo termine 1. Tale serie è detta più propriamente → serie delle potenze (per le sue proprietà di convergenza si rinvia a tale lemma).