serie multipla

serie multipla

serie multipla serie i cui termini dipendono da due o più indici. Per esempio, una serie doppia ha la forma

e il suo valore è dato da

L’esistenza di questo limite doppio è garantita dalla assoluta convergenza della serie. In tal caso risulta anche

e dunque si possono sommare gli elementi della matrice infinita [a_mn] per riga e poi per colonna o viceversa. Se invece la serie

diverge, si può ottenere, in base al teorema di → Riemann-Dini, una somma arbitraria con un’opportuna scelta del modo in cui p e q tendono all’infinito. Nel caso di più di due indici si parla più propriamente di serie multiple del tipo

Le proprietà delle serie multiple si ottengono come estensione di quelle delle serie doppie. Le serie multiple si estendono in modo naturale a serie di funzioni; in particolare si considerano serie multiple di potenze, che rappresentano gli sviluppi in serie di → Taylor o in serie di → Fourier di funzioni analitiche di più variabili complesse.