serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una

serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una

serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una per una serie di funzioni con coefficienti e variabile complessi della forma

raggio R, dato dalla formula di → Cauchy-Hadamard, del cerchio di convergenza di centro z₀ ∈ C, in cui la serie converge assolutamente. Va osservato che, per convenzione, il termine (z − z₀)⁰ vale 1 anche in z = z₀. Si usa dire che il raggio di convergenza è nullo se la serie converge soltanto nel suo punto iniziale e che è invece infinito se la serie converge in tutto il piano complesso (→ convergenza, cerchio di; → serie di potenze).