Riemann, sfera di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Riemann, sfera di


Riemann, sfera di particolare superficie di Riemann definita aggiungendo un punto all’infinito al piano complesso (→ Riemann, superficie di). Il piano complesso esteso così ottenuto è un insieme chiuso, topologicamente equivalente a una sfera. La corrispondenza biunivoca e bicontinua fra tale piano e la sfera è stabilita mediante una → proiezione stereografica nel modo che segue. Si considera nello spazio euclideo una sfera tangente al piano Oxy nell’origine. L’origine e il punto a essa diametralmente opposto sono, rispettivamente, il polo sud (S) e il polo nord (N) della sfera. A ogni punto P della superficie della sfera si fa corrispondere il punto P' del piano xy nel quale la retta NP interseca tale piano. Per rendere biunivoca la corrispondenza si associa al punto N un punto all’infinito del piano. La sfera di Riemann, che rappresenta un modello della retta proiettiva complessificata, costituisce la più semplice superficie di Riemann compatta.

Vedi anche
Bernhard Riemann Matematico tedesco (Breselenz, Hannover, 1826 - Selasca, presso Intra, 1866). Autore di fondamentali lavori, seppur non numerosi, che hanno aperto diversi campi di ricerca nella matematica moderna. In particolare nell'ambito dell' analisi, dei numeri primi e della geometria. Vita Avviato dal padre agli ... sfera In geometria, figura solida formata dai punti dello spazio aventi da un punto fissato (centro della s.) distanza minore o uguale di un segmento dato (raggio della s.). Matematica Definizioni e proprietà principali Molte nozioni e proprietà riguardanti la s. si possono considerare come un’estensione ... omeomorfismo In matematica, corrispondenza biunivoca e bicontinua tra due spazi topologici S e S′, tale cioè che: a) a ogni punto P di S associ uno e un sol punto P′ di S′ e viceversa (corrispondenza biunivoca); b) fissato a piacere un intorno I′ di un qualunque punto P′ di S′, esista un intorno I del punto P corrispondente ... compatto Matematica Uno spazio (o un insieme di punti) si dice c. per successioni, o brevemente c., se ogni successione formata da infiniti punti scelti in esso ammette un punto di accumulazione anch’esso appartenente allo spazio, o all’insieme. Così, per es., la circonferenza è un insieme c., mentre non lo ...
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Vocabolario
sfèra
sfera sfèra s. f. [dal lat. sphaera, gr. σϕαῖρα «palla da gioco, sfera»]. – 1. Figura solida formata dai punti dello spazio aventi da un punto fissato (centro della s.) distanza uguale o minore di un segmento dato (raggio della s.); talora,...
-sfèra
-sfera -sfèra s. f. [dal lat. sphaera, gr. σϕαῖρα «palla da gioco, sfera»]. – Secondo elemento di parole composte della terminologia scient., formate modernamente col sign. di «ambiente sferico, superficie o parte di superficie sferica»...