Landau, simboli di

Landau, simboli di

Landau, simboli di notazioni dovute a E. Landau, che esprimono particolari relazioni esistenti tra due funzioni numeriche in un intorno di un punto a di accumulazione del comune insieme di definizione. Il simbolo ƒ(x) = O(g(x)), x → a significa che esistono un numero c > 0 e un intorno di a in corrispondenza del quale (escluso al più a) risulta |ƒ(x)| ≤ c |g(x)|. Si dice anche che ƒ è dominata da g per x → a. Il simbolo ƒ(x) = o(g(x)), x → a significa che per ogni ε > 0 esiste un intorno di a in corrispondenza del quale (escluso al più a) risulta |f(x)| ≤ ε|g(x)| Si dice anche che ƒ è trascurabile rispetto a g per x → a. Il simbolo ƒ(x) ∼ g(x), x → a (che si legge «ƒ è asintotica a g per x che tende ad a») significa che ƒ(x) − g(x) è trascurabile rispetto a g(x) per x → a. Se esiste finito il limite

allora ƒ è trascurabile rispetto a g se tale limite è uguale a zero, ƒ è asintotica a λg(x) se è diverso da zero, e in ogni caso ƒ è dominata da g, per x → a (→ O grande; → o piccolo; → equivalenza asintotica).