simbolico

simbolico

simbòlico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simbolo] [ANM] Calcolo s.: calcolo condotto su simboli; per es., calcolo operatorio s., detto anche semplic. calcolo s. (→ operatorio). ◆ [PRB] Dinamiche s. markoviane: → dinamica: D. simbolica. ◆ [ALG] [FAF] Logica s.: lo stesso che logica matematica. ◆ [EMG] Metodo s., o metodo di Steinmetz o di Steinmetz-Kennelly: metodo di calcolo correntemente impiegato nell'elettrotecnica nella trattazione di problemi inerenti a reti o circuiti percorsi da correnti alternate sinusoidali; introdotto da H.L. von Helmholtz e J.W. Rayleigh, il metodo fu poi ampiamente sviluppato da C.P. Steinmetz e A.E.Kennelly. Si fonda sulla possibilità d'introdurre una corrispondenza biunivoca tra l'insieme delle funzioni sinusoidali della stessa frequenza e l'insieme dei numeri complessi e anche, di conseguenza, l'insieme dei punti del piano di Argand-Gauss. Infatti, data una grandezza che varia nel tempo sinusoidalmente, con pulsazione ω, f(t)= Asin(ωt+φ), è immediato riconoscere che essa costituisce il coefficiente dell'unità immaginaria j nella funzione complessa F=A exp(jωt)=A exp(jφ) exp(jωt); parimenti, si riconosce che se nella f(t) compare la funzione coseno anziché seno, l'identificazione va fatta con la parte reale della F. Orbene, se, come generalm. accade in elettrotecnica, si ha a che fare con grandezze sinusoidali della stessa frequenza, nota, f=ω/(2π) (per es., le tensioni e le intensità di corrente in una rete), le informazioni essenziali relative a ogni grandezza, e cioè l'ampiezza A e la fase iniziale φ, sono contenute, molto semplic., nella sola ampiezza complessa della F, e cioè nel numero complesso A=A exp(jφ)=A(cosφ+jsinφ)=a'+ja'', o, equival., nel vettore A del piano di Gauss avente come componenti a', a'' (fig. 1). In definitiva, a ognuna delle grandezze in questione può farsi corrispondere un numero complesso o il corrispondente vettore nel piano complesso oppure reale. Si può facilmente dimostrare che tale corrispondenza resta valida nell'operazione di somma, ovvero la funzione sinusoidale somma di due funzioni ha come corrispondente il numero complesso (o il vettore) somma dei numeri complessi (o risultante dei vettori) corrispondenti alle funzioni (o vettori) addendi. Di conseguenza, se in un nodo (fig. 2) convergono due correnti di intensità, rispettiv., i₁=I₁ sin(ωt +φ₁) e i₂=I₂ sin(ωt+φ₂), l'intensità della corrente uscente è rappresentata simbolicamente come I₃=I₁+I₂, con I₁(o I₂)=I₁(o I₂) exp (jφ₁) exp(jωt), o vettorialmente come nella fig. 2. Analogamente accade per le relazioni tra l'intensità della corrente I e la tensione V per un dipolo avente resistenza R, induttanza L o capacità C (figg. 3÷5).Va osservato che la funzione derivata di una funzione sinusoidale ha come corrispondente un numero complesso ottenuto da quello corrispondente della funzione di partenza mediante la moltiplicazione per jω; analogamente, il vettore corrispondente alla funzione derivata è dato da un vettore moltiplicato per ω e rotato di π/2 rad nel verso positivo rispetto al vettore rappresentativo della funzione di partenza. Per es. la fig. 4 può essere letta, con i=I sin(ωt+ φ), come v(t)=L(di/a't)=ωLI cos(ωt+φ)=ωLI sin[ωt+φ+(π/2)] e quindi V=jωLI, con il diagramma indicato. Analogamente per l'integrazione, come per il bipolo capacitivo della fig. 5: v(t)=(1/C)∫idt=[I/(ωC)] sin[ωt+φ-(π/2)]. Come si vede, la scrittura s. e la rappresentazione vettoriale sono equivalenti tra loro.A proposito della rappresentazione vettoriale è da ricordare il metodo dei vettori rotanti nel campo complesso per rappresentare funzioni sinusoidali tenendo presenti la formula di Eulero e le considerazioni precedenti: v(t)=V sin(ωt+φ)=(1/2)[V exp(jωt)-V∗exp(jωt)], come dire che v(t) può essere rappresentata nel campo complesso come la somma di due vettori (complessi coniugati, V e V∗) rotanti in verso opposto con velocità angolare ω; può quindi essere introdotta una corrispondenza tra funzioni del tipo della v(t), funzioni complesse del tipo Vexp(jωt) e vettori rotanti nel piano di Gauss. Questa corrispondenza è assai utile nell'elettrotecnica, spec. per studiare il comportamento di macchine elettriche rotanti e di reti in correnti alternate (v. corrente alternata: I 776 a), partic. correnti alternate trifasi (fig. 6).