simmetria planare

simmetria planare

simmetria planare o simmetria rispetto a un piano, trasformazione isometrica (→ isometria) dello spazio euclideo tridimensionale per cui, assegnato un piano π, detto piano di simmetria, a ogni punto P dello spazio corrisponde un punto P′ tale che il segmento PP′ è perpendicolare a π e lo interseca nel suo punto medio. Sono punti fissi di una simmetria planare tutti e soli i punti del piano di simmetria e sono uniti tutti i piani e le rette perpendicolari a esso; dunque la simmetria rispetto a un piano, come la simmetria centrale e quella assiale, è una corrispondenza involutoria.

La composizione di due simmetrie planari definite dai piani π e π′ dà luogo a due distinti casi:

• se i piani sono paralleli a distanza d il prodotto delle due simmetrie è una traslazione di modulo 2d;

• se i piani sono incidenti lungo una retta r, il prodotto delle due simmetrie è una rotazione intorno a r di un angolo doppio rispetto all’ampiezza del diedro formato da π e π′.

Si dicono solidi a simmetria planare quei solidi che presentano uno o più piani di simmetria. Se vi sono più piani di simmetria, questi o passano tutti per una stessa retta, che è anche asse di simmetria per il solido, come avviene in una piramide retta con base un poligono regolare, o passano tutti per uno stesso punto ‒ che ne è anche centro di simmetria ‒ come avviene in un parallelepipedo rettangolo. I piani di simmetria possono anche essere infiniti, come accade nella sfera e nel cono circolare retto. L’analisi dei piani e degli assi di simmetria di un solido gioca un ruolo importante in cristallografia.