simmetria rotazionale

simmetria rotazionale

simmetria rotazionale o per rotazione o radiale, proprietà di una figura piana (che si dice appunto simmetrica per rotazione o anche che presenta una simmetria rotazionale di ordine n, con n intero positivo, o simmetria n-aria) per la quale esiste un punto O tale che la rotazione di centro O e angolo di ampiezza α = 360°/n trasforma la figura in sé stessa. Il punto O è detto centro della simmetria rotazionale. Per esempio, un triangolo equilatero e un quadrato presentano, rispettivamente una simmetria rotazionale di ordine 3 e di ordine 4, con centro nel punto di intersezione degli assi di simmetria di ciascuna figura. Si noti però, che mentre un quadrato presenta anche una simmetria centrale, ciò non avviene per il triangolo equilatero. Più in generale presentano una simmetria rotazionale, ma non una simmetria centrale, tutti i poligoni regolari con un numero dispari di lati. La simmetria rotazionale è molto diffusa tra gli organismi viventi sia vegetali (molti fiori presentano simmetrie rotazionali nella disposizione dei petali, spesso di ordine 5) sia animali (per esempio le stelle marine).

Il concetto si estende anche ai solidi (e si parla, quindi, anche di simmetria sferica). Un solido presenta una simmetria rotazionale di ordine n attorno a una retta (detta asse di simmetria rotazionale) se una rotazione di ampiezza 360°/n attorno a tale retta trasforma il solido in sé stesso. Se n = 2k è pari, allora la rotazione di ampiezza 360°/k attorno all’asse coincide con la simmetria assiale. Per esempio, il cubo presenta sei simmetrie rotazionali di ordine 2 attorno a ognuna delle rette che congiungono i punti medi di due spigoli opposti, quattro simmetrie rotazionali di ordine 3 attorno a ognuna delle diagonali e tre simmetrie rotazionali di ordine 4 attorno a ognuna delle rette che congiungono i centri di due facce opposte.