simmetria

simmetria

simmetrìa [Der. del gr. symmetría, comp. di sy´n "insieme" e métron "misura"] [LSF] Proprietà d'invarianza delle funzioni descriventi un sistema fisico rispetto a date trasformazioni, di cui sono esempi l'invarianza rispetto alle trasformazioni di Poincaré delle densità di lagrangiana nella fisica delle particelle o l'invarianza rispetto alle rotazioni dell'operatore hamiltoniano in un campo di forze centrali nella meccanica quantistica non relativistica o, infine, l'uso del concetto di s. per caratterizzare certe teorie rispetto a certe trasformazioni di gauge. ◆ [ALG] Particolari trasformazioni del piano in sé o dello spazio ordinario in sé (o di uno spazio a n dimensioni in sé) che lasciano inalterate le distanze (v. oltre per alcune particolarizzazioni). ◆ [ALG] S. assiale, o rispetto a una retta: trasformazione che, data una retta r (asse di s.), a ogni punto P associa un punto P' tale che r sia perpendicolare al segmento PP' nel suo punto medio. ◆ [ALG] S. bilaterale: (a) semplice, lo stesso che s. piana (v. oltre: S. speculare); (b) doppia, particolare s. piana con due piani di s. ortogonali tra loro e non equivalenti. ◆ [ALG] S. binaria, ternaria, senaria, ecc.: la s. assiale di un solido tale che questo assume la medesima posizione due, tre, sei, ecc. volte quando il solido compie un giro completo intorno a un asse di s. che, in corrispondenza, si chiama asse di s. binaria (come capita nella s. assiale ordinaria), ternaria, senaria, ecc. o asse binario, ternario, senario, ecc. di simmetria. ◆ [FSN] S. C: lo stesso che s. per coniugazione di carica (v. oltre: S. fisica). ◆ [ALG] S. centrale, o s. rispetto a un punto o s. sferica: trasformazione che, dato un punto O (centro di s.), associa a un punto P un punto P' tale che O sia il punto medio del segmento PP'; le superfici di s. sono sfere concentriche, con centro in O. ◆ [FSN] S. chirale: per particelle di spin 1/2, la s. tra componenti levo- e destrogire (elicità positiva e negativa): v. corrente nella teoria dei campi: I 791 c. ◆ [ALG] S. cilindrica: particolare tipo di s. assiale in cui le superfici di simmetria sono cilindri. ◆ [FSD] S. composta: v. oltre: S. cristallina. ◆ [ELT] S. coniugata: v. immagini, elaborazione di: III 167 a. ◆ [FSN] S. CP: la s. di un sistema che presenti insieme s. per coniugazione di carica (C), e per inversione della parità (P). ◆ [FSN] S. CPT: la s. di un sistema per il prodotto di coniugazione di carica (C), inversione della parità (P) e inversione del tempo (T): v. particelle elementari: IV 473 e. ◆ [FSD] S. cristallina: il ripetersi periodico di alcuni elementi di un cristallo (facce, vertici, spigoli) che ne rende possibile il ricoprimento con elementi uguali per inversione rispetto a un punto (centro di s.), per rotazione intorno a una retta (asse di s.) o per riflessione rispetto a un piano (piano di s.); i detti punto, asse e piano si chiamano elementi di s. e si parla di s. semplice oppure di s. composta a seconda che a definire la s. intervenga un solo elemento oppure intervengano più elementi; si distingue tra s. geometrica (o singonia), basata sul valore degli angoli diedri, e s. fisica, che tiene conto anche di caratteri fisici (per es., dell'aspetto delle facce del cristallo). ◆ [FSD] S. cristallina fisica e geometrica: v. sopra: S. cristallina. ◆ S. di carica: (a) [FNC] delle forze nucleari: v. forze nucleari: II 692 d; (b) [FSN] per par-ticelle in genere: s. nello spazio della carica, denomin. poco usata e imprecisa per la s. di isospin. ◆ [FSN] S. di colore SU(3): v. adroni: I 61 b. ◆ [FSN] S. di gauge: lo stesso che s. globali (v. oltre). ◆ [FSN] S. di isospin: v. adroni: I 53 e. ◆ [FNC] S. dinamica: tipo di s. in cui l'operatore hamiltoniano descrivente il sistema fisico in considerazione può essere scritto in termini di operatori invarianti (operatori di Casimir): v. simmetrie dinamiche in fisica nucleare. ◆ [FNC] S. dinamica U(6): v. simmetrie dinamiche in fisica nucleare: V 210 a. ◆ [FSN] S. di sapore SU(3): v. adroni: I 60 c. ◆ [FSN] S. discrete, o discontinue: quelle che si ottengono con operazioni che non possono essere generate per passi infinitesimi a partire dall'identità, come la coniugazione di carica e la parità: v. simmetrie discrete delle particelle elementari. ◆ [INF] S. distorta (ingl. skew symmetry): v. visione artificiale: VI 561 f. ◆ [ANM] S. di una funzione: v. variazionali, principi: VI 458 e. ◆ [PRB] S. di variabili casuali (interne e spaziali): v. probabilità classica: IV 589 e. ◆ [FSN] S. fisica: trasformazione di un sistema fisico (per es., per variazione del sistema di riferimento) che lascia invariate certe grandezze o proprietà fisiche; per le grandezze o proprietà non invarianti sotto quella trasformazione si parla di violazione della s.: s. per traslazione e per rotazione (relative a traslazioni e rotazioni del sistema di riferimento), s. per coniugazione di carica (o s. C, l'invarianza delle proprietà di un sistema per sostituzione di tutte le particelle con le corrispondenti antiparticelle), s. per trasformazione di parità (o s. P, l'invarianza per inversione del segno delle coordinate spaziali, violata dalle interazioni deboli), s. per inversione del tempo (o s. T, l'invarianza di una legge fisica per inversione del segno della coordinata temporale, valida, per es., per le leggi della meccanica ma non per quelle della termodinamica): per queste s., v. simmetrie discrete delle particelle elementari. A ogni legge di s. risulta connesso un principio di conservazione per certe grandezze fisiche; così, per es., per un sistema meccanico isolato dalla s. per traslazione del tempo deriva la conservazione dell'energia, dalla s. per traslazioni spaziali deriva la conservazione della quantità di moto e dalla s. per rotazioni deriva la conservazione del momento della quantità di moto; anche per un sistema quantistico nel quale l'hamiltoniano risulti invariante per le suddette trasformazioni si ha la conservazione dell'energia, della quantità di moto e del momento della quantità di moto: v. particelle elementari: IV 473 e sgg. ◆ [LSF] S. globali: quelle basate su trasformazioni che sono le stesse per tutti i punti dello spazio-tempo, in contrapp. a s. locali, basate su trasformazioni i cui parametri dipendono dalle coordinate spaziotemporali e sono quindi diversi da punto a punto. ◆ [FSN] S. impropria: lo stesso che s. discreta (v. sopra). ◆ [MCQ] S. in meccanica quantistica: v. simmetrie in meccanica quantistica. ◆ [FSN] S. interna: trasformazione sulle variabili "interne" (cioè non spaziotemporali) di un campo che lascia invariata la densità di lagrangiana: v. corrente nella teoria dei campi: I 791 a. ◆ [FSD] S. materiale: v. elasticità nei solidi: II 246 e. ◆ [ALG] S. obliqua: una s. assiale o piana nella quale il segmento che definisce la s. (v. S. assiale e S. speculare) non è perpendicolare all'asse di s. o al piano di s., come nelle s. ordinarie (dette s. ortogonali), ma l'incontra sotto un angolo dato. ◆ [FSN] S. per inversione temporale: v. sopra: S. fisica. ◆ [FSD] S. semplice: v. sopra: S. cristallina. ◆ [ALG] S. speculare, o s. rispetto a un piano o s. piana: trasformazione che, dato un piano α (piano di s.), a ogni punto P associa un punto P' tale che α sia perpendicolare al segmento PP' nel suo punto di mezzo; le superfici di s. sono piani paralleli al piano di simmetria. ◆ [FSN] S. 4π: v. interferometria neutronica: III 277 b. ◆ [FSN] S. SU(2) di spin isotopico, SU(3) di colore, SU(3) di sapore e SU(n): v. corrente nella teoria dei campi: I 791 a, d. ◆ [FSN] S. T: lo stesso che s. per inversione del tempo (v. sopra: S. fisica). ◆ [FSN] S. unitaria: v. adroni: I 59 f. ◆ [FSN] S. U(1): v. corrente nella teoria dei campi: I 791 b. ◆ [ALG] Asse di s.: v. sopra: S. assiale. ◆ [FSD] Asse di s. principale e n-gonale: v. elasticità nei solidi: II 247 f. ◆ [ALG] Centro di s.: v. sopra: S. speculare. ◆ [FSD] Classe di s.: nella cristallografia, l'insieme dei cristalli che presentano lo stesso grado di s., cioè la stessa combinazione di elementi di s. (per es., appartengono alla medesima classe monoclina prismatica i cristalli di ortoclasio, gesso, ecc., che presentano un asse binario, un centro e un piano di s.); essendo le relazioni tra gli elementi di s. precisamente determinate, esistono soltanto 32 classi di s. possibili, suddivise in 7 sistemi, che sono gruppi di ordine superiore (→ cristallografia). ◆ [ALG] [MCC] Elementi di s.: per una figura geometrica F, il punto, la retta o il piano rispetto al quale la figura presenti s. rispettiv. centrale, assiale, speculare. ◆ [MCC] Equazione e teoria delle s.: per un sistema dinamico, v. moto, costanti del: IV 121 b.◆ [FSD] Grado di s.: v. sopra: S. cristallina. ◆ [MCC] Gruppo di s.: l'insieme delle trasformazioni di s.: v. meccanica dei continui: III 693 a. ◆ [FAF] Principio di s.: lo stesso che principio della ragione sufficiente. ◆ [FSN] Rottura della s.: il venir meno della s. presentata da un certo modello di particelle quando s'introducano nel modello ulteriori elementi; in partic., si ha la rottura spontanea della s. quando la s. delle equazioni non è rispettata nello stato fondamentale, lo stato di vuoto: v. simmetria, rottura spontanea della. Quest'ultima è la situazione che si ha per un sistema quando la lagrangiana è esattamente simmetrica, ma la s. è rotta perché il sistema sceglie un particolare stato di energia minima (il citato vuoto) in un insieme degenere e simmetrico di tali stati. ◆ [MCS] Rottura spontanea della s. nelle transizioni di fase: è un caso particolare della rottura precedente; in generale, si considera un'equazione F(x)=0 per una quantità fisica x e si suppone che sullo spazio in cui x può variare agisca un gruppo G di trasformazioni; denotando gx il punto in cui x è trasformato dall'elemento g∈G, si suppone che F(gx)≡F(x) per ogni g∈G; si dice allora che l'equazione F(x)=0 è invariante rispetto al gruppo G. Ci si aspetta che le soluzioni x siano tali che gx=x per ogni g; tuttavia può accadere che così non sia, e allora se x è una tale soluzione si dice che la simmetria dell'equazione è spontaneamente rotta; ovviamente in questi casi esistono altre soluzioni (ottenibili da x agendo su x con gli elementi del gruppo G). Importanti equazioni che possono presentare il fenomeno della rottura spontanea di s. sono le equazioni BBGKY, KS, KMS e altre le cui soluzioni determinano le funzioni di correlazione degli stati di Gibbs, ossia di equilibrio termodinamico, in sistemi infiniti (occupanti cioè l'intero spazio); le soluzioni di queste equazioni, in tali casi, sono interpretabili come fasi diverse del sistema e quindi la rottura spontanea della s. fornisce un mezzo per riconoscere l'esistenza di una transizione di fase. Le transizioni di fase più semplici sono esempi di rottura spontanea della s. (per es., nel ferromagnetismo, ove si trovano, in campo magnetico esterno nullo, stati di equilibrio con magnetizzazione media non nulla). Però esiste la possibilità che F(x)=0 abbia più di una soluzione e che tuttavia sia gx=x per ogni soluzione. Esempi di sistemi con transizioni di fase dovute a rottura spontanea di s. sono il modello di Ising in campo nullo a dimensioni d≥2, il modello di Heisenberg antiferromagnetico a d≥3 e (si crede) il modello di Heisenberg ferromagnetico a d≥3. Invece, la transizione liquido-gas in un gas omogeneo dovrebbe essere un esempio di transizione senza rottura spontanea di s. (che, pur avendo una s., non la può rompere spontaneamente, ma che si pensa presenti una transizione di fase di altro tipo). ◆ [STF] Storia del concetto di s.: v. simmetria, storia del concetto di.