Simmetrie e leggi di conservazione
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Nel Novecento lo sviluppo della fisica delle particelle ha portato alla formulazione di diverse leggi di conservazione (conservazione della carica elettrica, del numero barionico, della carica di colore...) corrispondenti a simmetrie. L’idea che una quantità conservata in un sistema fisico è sempre associata a una particolare simmetria è enunciata agli inizi del Novecento come teorema da Emmy Noether. Le dimostrazioni sperimentali delle simmetrie e della loro rottura (simmetria anomala) hanno caratterizzato l’evoluzione della fisica teorica e nel corso degli anni sono state giudicate più volte meritevoli del premio Nobel.
Dal teorema di Noether alle teorie di Rubbia e van der Meer
In fisica, una legge di conservazione asserisce che una certa quantità misurabile di un determinato sistema fisico non cambia il suo valore all’evoluzione dello stesso. Nel 1915, la tedesca Emmy Noether dimostra il teorema che ora porta il suo nome, e che è un risultato cruciale in fisica teorica. Il teorema afferma che la presenza di una quantità conservata in un sistema fisico è sempre associata a una particolare simmetria che il sistema possiede. Questo risultato può essere chiarito con alcuni esempi. Se un sistema fisico è invariante rispetto a traslazioni temporali (ad esempio se in un sistema meccanico isolato non ci sono forze dipendenti esplicitamente dal tempo) allora il teorema di Noether implica che l’energia del sistema è una quantità conservata. Analogamente, se un sistema fisico è invariante rispetto a traslazioni spaziali, la quantità di moto si conserva. Prendiamo un esempio specifico, come il sistema Terra-Sole. Se si trascurano effetti esterni, come l’effetto di attrazione della Luna o degli altri pianeti, possiamo assumere che il sistema Terra-Sole è isolato, e che la forza di attrazione reciproca è diretta lungo la retta congiungente Terra e Sole, e dipende solo dalla loro distanza. Questo sistema è quindi simmetrico rispetto a rotazioni (trasformazioni che non cambiano la distanza relativa) e il teorema di Noether implica che il momento angolare del sistema è conservato.
La simmetria delle interazioni elettromagnetiche rispetto a trasformazioni di fase, cioè al passaggio di un sistema termodinamico da uno stato all’altro porta alla conservazione della carica elettrica: in un qualsiasi processo fisico isolato, quindi, la carica elettrica totale rimane sempre costante. Nel 1954, i fisici Robert Mills e Chen Ning Yang propongono una teoria che è una generalizzazione della teoria dell’elettromagnetismo. Mentre l’elettromagnetismo è invariante rispetto a trasformazioni di fase, la teoria di Yang-Mills è invariante rispetto a gruppi di simmetria più complicati, noti come gruppi non-abeliani. Un gruppo non-abeliano è un insieme nel quale due trasformazioni diverse (dovute a un’operazione binaria, cioè somma o prodotto) non commutano, ovvero il risultato delle due trasformazioni dipende dall’ordine in cui queste vengono effettuate. Un esempio di gruppo non-abeliano è il gruppo SU(2), corrispondente alle rotazioni in tre dimensioni. Nel decennio successivo, fu mostrato da Glashow, Salam e Weinberg che la teoria di Yang-Mills descrive le interazioni deboli, cioè le interazioni che sono alla base di processi come i decadimenti nucleari. Più precisamente, la teoria da loro formulata è una teoria con simmetria SU(2) U(1), e unifica le interazioni deboli con quelle elettromagnetiche. Per questo motivo la teoria corrispondente si chiama teoria elettrodebole. A cosa corrisponde una trasformazione di SU(2) in natura? Questa trasformazione scambia, ad esempio, il campo associato all’elettrone con quello associato al neutrino. Poiché l’elettrone e il neutrino sono particelle diverse (in particolare l’elettrone possiede carica elettrica ed è molto più pesante del neutrino), questa simmetria non è rispettata in natura. La soluzione di questo apparente paradosso fa uso del concetto di rottura spontanea della simmetria. Consideriamo ad esempio un potenziale a forma di “cappello messicano”. Esso è manifestamente invariante rispetto a rotazioni intorno all’asse verticale, ma tale trasformazione sposta un qualsiasi punto di minimo. Questo significa che il minimo non rispetta la simmetria della teoria, e succede esattamente questo nella teoria che descrive le interazioni deboli.
Perché usare delle teorie che hanno particolari simmetrie, allora, se la natura non sembra rispettarle? Il motivo è di nuovo il teorema di Noether, o più precisamente il suo equivalente quantistico. Una teoria quantistica che possieda delle simmetrie, infatti, soddisfa una serie di relazioni che prendono il nome di identità di Ward Takahashi, grazie alle quali in particolare la teoria elettrodebole risulta essere una teoria quantistica consistente. La validità di questa teoria spetta a Carlo Rubbia e Simon van der Meer, premi Nobel per la fisica nel 1984.
Non tutte le simmetrie, però, sopravvivono al processo di quantizzazione. Quando effetti quantistici rompono la simmetria di una teoria, si dice che la simmetria è anomala. La teoria delle interazioni forti (cromodinamica quantistica), cioè le interazioni che tengono uniti i neutroni e i protoni all’interno del nucleo, e i quark all’interno di protoni e neutroni, ad esempio, sembra essere invariante per trasformazioni di scala, ovvero trasformazioni che riscalano globalmente le coordinate spaziali e temporali. Quantisticamente, però, questa simmetria è anomala. La costante di accoppiamento, in particolare, dipende dalla scala: a distanze maggiori delle scale nucleari (dell’ordine di 10-15 m) essa è molto grande, ed è per questo che non si possono isolare i quark in natura (questo fenomeno è chiamato confinamento). A piccole distanze, invece, essa diventa sempre più piccola: per questo motivo è possibile vedere l’effetto della produzione di quark in esperimenti di acceleratori di particelle a grandi energie. Questo risultato, che prende il nome di libertà asintotica, fu scoperto nel 1974 da Gross, Politzer e Wilczek, Nobel per la fisica nel 2004.