ISOSTATICI, SISTEMI

ISOSTATICI, SISTEMI

. Nella scienza delle costruzioni si definiscono isostatici o, meno propriamente, staticamente determinati, quei sistemi di solidi per i quali le reazioni dei vincoli interni ed esterni si possono determinare con le sole equazioni fornite dalla statica dei corpi rigidi.

Considerando i sistemi piani, che hanno cioè un piano di simmetria e a cui sono applicate forze, comunque disposte in quel piano, le condizioni di equilibrio fornite dalla statica sono tre: 1) somma delle proiezioni delle forze sull'orizzontale uguale a zero; 2) somma delle proiezioni delle forze sulla verticale uguale a zero; 3) somma dei momenti statici delle forze rispetto a un punto qualunque del piano uguale a zero. Se, inoltre, le forze applicate sono tutte verticali (ad es., pesi) e anche le reazioni dei vincoli per la natura di questi sono verticali, le equazioni di equilibrio che risultano dalle condizioni di cui sopra si riducono a due, poiché la prima risulta identicamente soddisfatta, per il fatto che non entra in giuoco nessuna forza orizzontale. In ogni caso, se la natura dei vincoli esterni comporta tre sole incognite, il sistema è isostatico, in quanto si possono ottenere i valori delle tre incognite con l'applicazione delle sole equazioni di equilibrio della statica dei corpi rigidi; se invece le incognite sono m > 3, il sistema è iperstatico, e il grado d'iperstaticità è misurato dalla differenza m − 3.

Ad es., è isostatica la trave vincolata a due cerniere, di cui una scorrevole su un piano orizzontale, caricata da pesi; riuscendo soddisfatta identicamente la prima condizione d'equilibrio, restano due equazioni, sufficienti a determinare le due uniche incognite (le due reazioni verticali di appoggio). È isostatica la trave incastrata a un estremo e libera all'altro, caricata da pesi; anche in questo caso la prima condizione è identicamente soddisfatta e le incognite sono due: reazione e momento d'incastro.

Una travatura reticolare si dice isostatica quando, per ognuna delle condizioni di carico date, si possono determinare univocamente gli sforzi nelle aste e le reazioni dei vincoli mediante le sole equazioni d'equilibrio per i nodi.

Affinché una travatura reticolare sia isostatica occorre anzitutto che sia strettamente indeformabile; per questo, essendo k il numero dei nodi, r il numero delle aste, è necessario, ma non sufficiente, che sia soddisfatta la condizione:

L'altra condizione per l'isostaticità è che, se n′ è il numero delle cerniere vincolanti fisse, n″ di quelle scorrevoli in una direzione, n‴ di quelle scorrevoli in un piano (che si hanno solo con le travature nello spazio), sia

Ad es., è staticamente determinata una travatura piana del tipo triangolare (che si può cioè immaginare generata partendo da un triangolo a cui si connettano successivamente gli altri nodi ciascuno mediante due aste) vincolata a una cerniera fissa e a una scorrevole.