METRICI, SISTEMI

METRICI, SISTEMI

Antichità. - Ignoriamo le misure dei popoli del Mediterraneo precedenti l'età classica. I sistemi a noi noti sono in gran prevalenza sistemi chiusi e quindi formazioni dovute all'opera di popoli già progrediti. Per quanto poi riguarda l'origine prima delle misure, è certo che esse hanno avuto in origine un carattere completamente soggettivo. È da ritenere così che i primi cubiti, palmi, piedi, ecc., fossero quelli della persona che misurava e che sul principio non si stabilisse un cubito, un piede, un palmo ben determinato.

Le misure di superficie, di regola, sono formate in base a quelle di lunghezza, però spesso anche per loro è probabile prevalessero criterî di carattere soggettivo, tali per lo meno da renderle in certo modo indipendenti dalle unità di lunghezza fissa. Per es., è uso comune presso molti popoli e specialmente presso alcuni popoli semitici misurare l'estensione di terreno non in base alla superficie, ma in base alla quantità di grano o di altri cereali che serviranno a seminarli. Un altro criterio per la misura della superficie dei campi è quello usato da altri popoli e in particolare dai Latini che chiamano iugerum, secondo la tradizione, l'estensione di terreno che un paio di buoi può arare in un giorno.

Anche l'origine delle misure di peso è in gran parte da ricollegarsi a criterî soggettivi. Il talento, ad es., è in origine il carico che un uomo medio poteva portare sul dorso in marcia, il kor ebraico è il carico di un cammello, ecc.

Quanto alle misure di capacità, esse derivano probabilmente da quelle di peso. Per lo meno le vediamo quasi sempre collegate con queste, da relazioni assai semplici che intercedono fra le unità di capacità e lo spazio occupato da pesi fissi di acqua piovana. Lo sviluppo perciò delle unità di peso e di volume si presenta sotto un aspetto un poco diverso da quello delle misure di lunghezza. Alle misure di volume si poteva giungere facilmente con la cubatura delle unità lineari, e da queste a quelle di peso, empiendo di acqua di pioggia quelle di capacità. Ma queste operazioni richiedono un certo grado di astrazione e di conoscenze che certo furono acquistate soltanto lentamente.

Questo criterio però, una volta conquistato, non fu più abbandonato, perché poteva con una buona sicurezza garantire la stabilità degli antichi sistemi e rendere in certo modo le misure di peso indipendenti dalle imperfezioni delle antiche bilance. A questo punto di evoluzione metrologica si formano i sistemi chiusi.

Misure assiro-babilonesi in rapporto con quelle greche. - Le misure delle regioni di civiltà sumero-babilonese-assira hanno avuto una importanza fondamentale nella costituzione delle misure elleniche. Queste ultime sono in gran parte costruite su modelli di questi paesi dell'Oriente coi quali sono venute in stretto rapporto durante il periodo del regno degli Hittiti. La Lidia e la Ionia sono state senza dubbio i primi paesi a risentire di questi influssi e sono stati anche quelli che alla loro volta hanno influenzato il resto dell'Ellade. Alcuni indizî farebbero pensare anche a influenze egizie attraverso l'Egeo meridionale.

Sulle misure babilonesi e assire siamo informati da una massa enorme di materiali, per cui i rapporti delle misure fra loro sono quasi sempre certi, mentre la loro determinazione assoluta non di rado è incerta.

Le unità ponderali greche si riconnettono a quelle orientali. A volte la connessione risulta dal nome stesso delle misure, come nel caso della mina, a volte dalla costruzione del sistema metrico come nel caso del talento con le sue divisioni in mine, stateri. Rapporti semplici fra misure di peso, di capacità e di lunghezza esistono poi in tutti i sistemi metrici di paesi arrivati a un certo grado di civiltà; di qui le numerose connessioni fra i sistemi metrici orientali e quelli ellenici.

Il talento babilonese biltu, che poi è usato anche presso gli Assiri, pesa kg. 30,13 e si divide come segue:

Il darico d'oro si divide in 180 še.

L'unità di capacità del periodo presargonico di Lagash di En-teme-na e dei suoi successori è il gur sag gal che prende la seguente divisione:

Più tardi nei testi di Telloh all'età di Sargon nei documenti della dinastia di Ur e delle prime dinastie di Babilonia e durante l'età cassita si usa un gur - lu - gal (sumerico) o gur - sarri (accadico) di 30 ban e 300 sila o qa, mentre il gur neobabilonese si divide in 5 unità di 36 qa in 30 sutu e 180 qa.

In Assiria si usa come unità di misura di capacità l'imeu di 100 qa, un'unità di 60 qa e un sutu per lo più di 10 qa.

Le connessioni delle misure babilonesi e specie neobabilonesi con quelle ebraiche, bibliche ed ellenistiche sono evidenti.

L'unica misura persiana che sia abbastanza esattamente determinata è l'artaba meda, secondo Erodoto pari a 51 choenices attiche. Non sappiamo però a quale misura dei testi indigeni corrispondesse.

I cubiti babilonesi sono di 30 e di 24 dita; è probabile che all'età di Erodoto le misure itinerarie persiane s'identificassero con quelle fileteree.

Le misure babilonesi di superficie più antiche partono da un gurru di 30 sutu pari a 1000 sar = gar quadrato, quelle più recenti da un gurru di 180 qa. Quindi anche esse si riconnettono alle misure elleniche della Palestina e della Siria e non a quelle greche.

Il sistema attico. - Le unità ponderali greche in generale e attiche in particolare prendono i nomi di τάλαντον, μνᾶ, στατήρ, δραχμή, ὄβολος. Il peso del talento attico risulta dal peso normale della dramma ateniese e dal ragguaglio del talento attico a 80 libbre romane.

Le monete coniate in Atene, che permettono di calcolare la dramma attica a g. 4,366, dànno infatti un talento che corrisponde molto bene a quello ragguagliato a 80 libbre romane nel noto brano di Livio relativo ai tributi di guerra degli Etoli e nell'importantissimo passo del plebiscito Silio relativo al quadrantal. Questi rapporti sono poi confermati dagli scrittori tardi dell'impero, presso i quali il ceramio o quadrantal o amphora romana di vino è costantemente eguale a un piede cubico romano e pesa 80 libbre italiche.

In Attica sembra esistessero due mine, una pesante di g. 873,3 e una leggiera di g. 436,6. Del resto anche lo statere attico eguale al tetradrammo di g. 17,46, è doppio di quello corinzio, di quello attico anteriore al regno di Pisistrato e dello statere d'oro ateniese.

Accanto al sistema ponderale e monetario attico di Solone esistevano altri pesi, probabilmente di origine indipendente da quelli del sistema solonico: tali le due mine adoperate in pieno sec. II in Atene, una incerta di 138 dramme d'argento (g. 602,5) e l'altra, la , μνᾶ ἐμπορική di 150 dramme (g. 654,9) che ci risulta dal testo del decreto popolare Inscr. Graecae, 1013, 29-37, dove si dice che questa mina doveva pesare 138 dramme depositate come campioni alla zecca più 12 dramme e che il pubblico doveva fare acquisti misurando tutto con quella mina, tranne l'argento.

La misura fondamentale degli aridi in Attica è il μέδιμνος che, come risulta anche dai testi epigrafici, si divide in 12 ἡμίεκτα, in 6 ἑκτεῖς e in 48 χοίνικες. La capacità del medimno ateniese può essere dedotta dalle misure di capacità romane, che almeno dal sec. III a. C. in poi si identificano con quelle attiche, a parte qualche differenza di nomenclatura, per cui, ad es., in Roma l'ἑκτεύς prendeva il nome di modius e la χοῖνιξ attica si divide in due sestarî, misure di origine latina introdotte nel mondo ellenistico solo come misure provinciali o romane.

Le misure di capacità attiche sono quindi perfettamente determinabili in base ai dati italici, come risulta dalla tabella seguente:

La misura fondamentale dei liquidi in Attica è certamente il metreta. Il metreta che si trova menzionato nei testi metrologici come una misura di 12 choes eguale a 72 sestarî o 144 cotylae è però quello giudaico-alessandrino, differente dal metreta greco-romano che prende pure il nome di ἀμϕορεύς (lat. amphora) ed è quasi sempre eguale a 8 choes o a 80 libbre romane. Tuttavia sembra fosse esistita anche un'amphora attica di 3 urne o 12 choes, quale è quella che risulta dal Carmen de ponderibus e che è usata in Sicilia nelle iscrizioni di Taormina sotto il nome di κάδος.

Sistemi italici e sistema romano. - Misure di capacità romane. - Le misure di capacità usate dai Latini sono identiche a quelle attiche, con la sola differenza che i Romani non usano il medimno di 48 choenices, ma gli ἑκτεῖς che essi chiamano modî contenenti litri 8,733 pari a un peso d'acqua di 20 mine attiche. Anche l'unità fondamentale delle misure dei liquidi, l'amphora, di origine ellenica, è identica al latino quadrantal, cubo del piede attico-romano, come risulta dai varî passi che confermano la determinazione del ceramio o quadrantal del plebiscito Silio (sec. III a. C. [?]). Il quadrantal era la ventesima parte di un culleus, che era usato come la più grande misura dei liquidi; vedi la tabella in capo alla pagina.

Il sestario poi, o antico librario, che era l'unità più in uso per la misura dei liquidi, prendeva in generale una divisione duodecimale che lo faceva equiparare ad una libbra di cui il cyathus era l'uncia, il quartarius il quadrante, l'hemina il semis, secondo un sistema di conto, usato dai Romani tutte le volte che essi dovevano ricorrere al calcolo delle frazioni.

Questa divisione duodecimale, dato l'antico nome del sextarius, eguale al librarius del plebiscito Silio, fa supporre una divisione originaria latina del quadrantal in 48 librarî, antecedente probabilmente all'introduzione delle unità di volume attiche. È questa forse una delle pochissime tracce che ci restano dei sistemi metrici romani, prima della loro ellenizzazione.

Misure ponderali latine. - La vera unità metrica latina rimasta in vigore in tutti i paesi di cultura latina ad onta delle influenze greche è la libbra (libra, greco λίτρα), il cui peso, differente in origine nei varî paesi latini, può essere determinato tanto in base ai ragguagli con le misure attiche e con quelle alessandrine, quanto su dati monumentali.

Da un talento ateniese di kg. 26,20 eguale a 80 libbre si ricava il peso tradizionale della libbra di gr. 327,55 e i seguenti ragguagli fra la libbra e i suoi sottomultipli:

Fra i quali sottomultipli il più importante è l'oncia che si divide come segue:

La libbra poi, che in origine è equiparata all'asse, dà luogo ai multipli dupondius, tressis ecc., nonussis, decussis, vicessis, tricessis..., centussis, sinonimo di centumpondium. Sotto l'impero s'introduce un nuovo sistema di conto nelle unità ponderali, dovuto però all'imitazione del sistema attico, secondo il quale il denario neroniano equiparato a una cosiddetta dramma attica di 3 scrupoli dava luogo ai seguenti rapporti:

Misure di lunghezza elleniche. - Le misure di lunghezza in Grecia, come in tutti i paesi del Mediterraneo, hanno origine tutte dalle dimensioni delle membra del corpo umano come dimostrano i nomi di cubito, piede, spanna, palmo, dito, ecc. mentre le misure itinerarie, come è naturale, derivano indirettamente da esse attraverso il passo.

Un vero sistema metrico organizzato doveva certamente esistere nella civiltà cretese-micenea come è reso verosimile dall'esistenza di sistemi metrici chiusi nelle civiltà contemporanee assiro-babilonese, fenicia ed egiziana, ma in Omero non si trovano altre misure che ilδῶρον, il πλέϑρον e il πυγῶν; in Esiodo il δῶρον, la σπιϑαμή, il ποῦς e il πη0χυς, le quali ci riconducono già nell'età omerica ed esiodea a sistemi metrici identici a quelli che troveremo più tardi in Erodoto, presso il quale le influenze orientali, e per la materia trattata da questo scrittore e per i nomi e i valori delle misure da lui menzionate, sono evidenti.

Le misure di lunghezza fileteree usate da Erodoto sono le medesime usate in Egitto sotto i Persiani e i Tolomei:

Da esse si diversificano quelle attiche (v. tabella in fondo alla pagina).

Misure di lunghezza romane. - Le misure di lunghezza romane sono identiche a quelle attiche:

ma, mentre le misure alessandrine ed egiziane hanno spesso per base il cubito πῆχυς, nei paesi greci e italici l'unità di misura è il piede ποῦς, che secondo il sistema di frazioni romano è ragguagliato all'asse. Così chiamando il pes "as", 2¹/₂ piedi prendono il nome di pes sestertius, 3/4 piede di dodrans, 2/3 piede di bes, 1/3 di triens, 1/4 di quadrans, 1/6 di sextans, 1/12 di uncia, 1/24 di semuncia, 1/48 di sicilicus.

Dal piede, a Roma come in Attica, si formano poi tutte le altre misure: il gradus o passo semplice di 2¹/₂ piedi (mm. 735 circa), la pertica chiamata anche decempeda, che serviva generalmente per la misura dei campi e l'actus di 12 pertiche o 120 piedi. Ma il vero comun divisore delle misure itinerarie romane è il doppio passo di 5 piedi (m. 1,478 circa) chiamato in latino passus. Milia passuum, milia, miliarium, μίλιον formano infatti l'unità principale itineraria romana introdotta sotto l'impero in gran parte delle provincie per misurare le distanze nelle vie romane e sostituita così alle numerose misure locali dei paesi soggetti, alcuni dei quali, però, conservando accanto alle nuove le vecchie misure, seguitarono ad avere un doppio sistema metrico: uno ufficiale per gli usi militari, le poste e i catasti, e uno corrente.

Il miglio prende le divisioni seguenti:

Misure di superficie romane. - Anche le misure di superficie romane, come quelle itinerarie, hanno per unità il pes. La misura latina più antica che noi conosciamo pare fosse il versus di 100 piedi di lato "quod graeci plethron appellant, Osci et Umbri vorsum".

I romani però invece del versus quadrato usano come misura di superficie lo iugero, doppio dell'actus quadratus, eguale a un rettangolo di 120 × 240 piedi, che corrisponde quindi a 28800 piedi quadrati, a 288 decempedae quadratae o a 288 scrupoli secondo il solito sistema di frazioni romane.

I multipli dello iugero sono l'heredium di 240 × 240 piedi quadrati o doppio iugero; la centuria di 100 iugeri; il saltus di 4 centurie, cosicché in definitiva, le misure di superficie romane possono essere indicate nella tabella seguente:

Sistema ponderale dorico. - Il sistema ponderale usato dai paesi di civiltà dorica sembra si basi su un adattamento della dramma eginetica, alla mina e al talento euboici.

Poiché i documenti del Peloponneso e più o meno di tutti i paesi di cultura dorica usano mine, talenti, medimni, metreti, chenici, cotile, ecc. senza specificare se queste siano misure doriche o euboiche, G. De Sanctis suppose che in linea generale non si facesse distinzione fra le unità doriche e quelle omonime attiche. Questa idea del De Sanctis trova valido appoggio nella iscrizione della tholos di Epidauro del sec. IV (Iscr. Arg., 1485, 37 e 45), dove i computi sono tenuti in dramme eginetiche ragguagliando 70 di queste unità a una mina attica. È certo che nei paesi a valuta eginetica in un certo momento, probabilmente non posteriore al sec. IV a. C., si sostituì alla mina eginetica quella euboica per formare così quel sistema misto basato su adattamenti di unità di piedi diversi allo scopo di creare per quanto era possibile una specie di χοινή metrologica fra i paesi di cultura dorica e quelli di cultura attica.

Così la dramma eginetica, 10/7 di quella attica, corrispondeva ad 8 × 10/7 = 11 3/7 calchi, in cifra tonda a 1¹/₂ oboli attici o 12 calchi e dava luogo nei paesi dorici ai seguenti rapporti fra le unità ponderali:

Misure greco-egizie.

Non ci possiamo indugiare nella trattazione di misure provinciali romane nelle provincie di lingua latina, perché i dati a nostra disposizione sono troppo scarsi per ricostruire i sistemi metrici provinciali. Molto probabilmente le unità metriche longobarde e carolingie sulle quali siamo meglio informati si riconnettono a misure provinciali romane. Per le misure provinciali che per la scarsità dei dati non si possono raggruppare in sistemi si veda alle singole voci. Le misure greco-egizie sono le uniche, tolte quelle attiche e romane, su cui si posseggono dati sicuri che permettono di stabilire i loro rapporti con le unità metriche egizie pretolemaiche e con le unità greche e poi romane quando l'Egitto diventò provincia romana. Esse sono diffuse su larga parte del mondo ellenico. D'altra parte in Egitto sono in uso misure greche, specie dell'Asia Minore e delle isole, di cui ignoravamo l'esistenza.

Misure alessandrine imperiali. - Nell'Egitto romano la misura fondamentale degli aridi è l'artaba di 40 choenices, che nell'età bizantina prende il nome di ἀρτάβη μέτρῳ καγκέλλῳ). Essa è accompagnata da un medisimo di 48 choenices al quale nel Pap. Lond., V, 1718 si dà il nome di ἀρτάβη μέτρῳ δημοσίῳ eguale a un metreta di 72 sestarî o a un κεντηνάριον equivalente a 100 libbre alessandrine.

L'artaba di 40 choenices che è i 5/6 di quella di 48 equivalente al κεντηνάριον pesa 83¹/₃ libbre alessandrine e corrisponde al cubo di un piede di Alessandria di mm. 308,65. Il medimno alessandrino corrisponde a litri 34,93. Fra l'artaba di 40 choenices e alcune sue divisioni più comuni intercedono le relazioni indicate dalla tabella in campo alla pagina.

Il medimno che corrisponde al κεντηνάριον alessandrino prende anche le divisioni indicate dalla tabella in fondo alla pagina.

Il κεντηνάριον alessandrino che risulta da queste tavole è di 108 libbre romane. Dalle divisioni poi del metreta di 12 choes che corrisponde esattamente al medimmo:

si ricava il valore della cotyla di 108/144 = 3/4 libbre o 9 oncie romane. I rapporti per le unità ponderali romane ed alessandrine risultano dalla tavola in capo alla pagina 117.

Accanto a queste artabe di carattere ufficiale sono state trovate molte altre artabe locali la cui esistenza si connette spesso ad antiche misure.

I ragguagli delle misure romane in quelle alessandrine usate in Egitto sotto l'impero sono assai semplici perché, dato il rapporto di 24/25 fra il piede italico e alessandrino, le misure alessandrine prendono una divisione duodecimale in base al piede alessandrino e una decimale in base a quello romano.

L'unità di superficie nell'Egitto tolemaico e imperiale è l'arura che corrisponde al quadrato di un γεωμετρικὸν σχοινίον, a 64 ἄμματα quadri, a 207 ⁹/₂₅ ἄκαιναι quadre, a 256 κάλαμοι quadri, a 276 ὀργυαί quadre, a 91216 πήχεις quadri, ecc.

Le misure lineari possono essere compendiate nella tabella seguente:

Accanto al cubito egiziano ordinario di 6 palmi, sotto l'impero secondo il Pap. Oxyrrh., X, 669 (età di Diocleziano) troviamo un cubito di 7 palmi o 28 dita, che data l'età e il testo dovrebbero ritenersi per alessandrine.

Sistema ponderale alessandrino. - Il κεντηνάριον alessandrino corrisponde al medimno ed è considerato come un talento, in quanto lo si divide in 60 mine di 20 once alessandrine. Il sistema ponderale romano-alessandrino che fa capo a un talento di didrammi alessandrini o sicli presenta le seguenti relazioni:

I varî talenti si dividono in mine che corrispondono spesso a degli hin, come appare dallo specchietto seguente:

A differenza dell'Egitto la Cirenaica, tanto nell'età tolemaica quanto sotto l'impero, usa come unità degli aridi il medimno invece dell'artaba: anche i terreni non sono misurati in arure. Quelli lasciati da Tolomeo Apione ai Romani nel 96, quando la Cirenaica divenne provincia romana, erano divisi secondo Igino in plinthides di 6000 piedi di lato eguali a 1250 medimni forse non molto differenti dall'artaba alessandrina di 48 choenices, e poiché il piede usato in Cirenaica è il tolemaico superiore di 1/24 a quello romano, la plinthis in unità tolemaiche corrispondeva a circa 40 × 40 ἱερατικά σχοινία o a 1729,56 arure ed in misure romane a 1356,97 iugeri, che Igino arrotonda in 1356²/₃.

Questi dati della Cirenaica dimostrano che il piede alessandrino di 308,65 mm. era stato introdotto in Egitto non dai Romani, ma dai Tolomei.

Misure giudaiche e siriache. - La misura di capacità usata più di frequente in Palestina è il σάτον (ebraico se'ah) che nei testi greci e latini è tradotto con modio. Di questi modî però ne esistevano parecchie sorta. Uno dei più usati, il σάτον grande di 40 libbre pari a 24 sestarî italici dai dati tratti dalle fonti greche si divide come nella tabella qui accanto.

Queste equivalenze a misure romane potrebbero essere dovute ad aggiustamenti su misure greche sulle quali poi quelle romane sono state aggiustate alla loro volta.

In Siria e in Palestina è anche in uso una misura dei liquidi nebel di 150 sestarî grandi di 2 λίτραι, un bath di 50 sestarî grandi che prende anche il nome di ὑγρὸν σάτον e che, essendo considerato da Flavio Giuseppe come una misura di 72 sestarî cosiddetti italici, sembra doversi ragguagliare a una artaba o a un metreta e infine un κόλλαϑον di 25 sestarî grandi che chiameremo sestarî siriaci che equivalgono a ¹/₅₀ di ὑγρὸν σάτον o di artaba e quindi a 2 libbre giudaiche, come risulta dal ragguaglio del nebel di 150 sestarî a 300 libbre e dell'ὑγρὸντάον di 100 libbre al bath o all'artaba.

I dati rabbinici poi, che concordano in gran parte con quelli di Epifanio, ci fanno conoscere una molto maggiore complessità del sistema metrico giudaico. Secondo i rabbini esistevano infatti in Palestina tre sorta di se'ahim in un rapporto fra loro di 50 : 60 : 72. Il se'ah piccolo prendeva il nome di se'ah del deserto ed era i 5/6 di un se'ah di Gerusalemme, il quale era a sua volta i 5/6 del se'ah sefforico.

Oltre però i se'ah sefforici, di Gerusalemme e del deserto, esistono altri kab e probabilmente altri se'ah.

Nella Mishnāh il se'ah del deserto si divide in 6 kab e il kab in 4 log e questi alla lor volta in 6 uova (bezim).

I dati relativi alle misure giudaiche nell'età ellenistica sono tratti di solito da testi di non sicura interpretazione. Ha quindi particolare interesse il Pap. Edg. 71 del sec. III a. C., che ragguaglia l'artaba ebraica a quella greco-egizia dell'età tolemaica di 30 choenices e quindi a litri 21,83, quando si parta da un volume dell'artaba di 40 choenices di litri 29,11.

Un'artaba giudaica corrisponde quindi ad un peso di acqua distillata a 4° pari a kg. 21,83, cioè al peso di un talento giudaico leggiero, eguale a metà del talento pesante ragguagliato correntemente a 100 mine attiche. Certo è però che il sistema ponderale giudaico dell'età ellenistica era assai simile a quello alessandrino.

Secondo la testimonianza di Flavio Giuseppe esisteva in Palestina una mina eguale a 2¹/₂ libbre o 30 once, doppia di una mina leggiera di 15 once: 100 di queste ultime mine formavano un kikkar o talento di 3000 once. Oltre le due mine di 30 e di 15 once gli Ebrei usano una mina di 40 once, che corrisponde a 100 sicli e che è quindi analoga alla mina alessandrina eguale a 20 once alessandrine e al sestario romano di 20 once italiche. Oltre a queste mine in Palestina è in uso una mina di 50 sicli pesanti e una, eguale alla metà della prima, di 50 sicli leggieri la cui esistenza ci è provata sia direttamente dai testi, sia dalla confusione che gli scrittori antichi fanno fra la libbra giudaica e la mina.

L'esistenza del talento di 100 mine o di 3000 once, a cui dianzi accennavamo, è attestata da Epifanio, che ragguaglia il talento giudaico a 125 libbre, che è quanto dire a 50 mine giudaiche pesanti o a 100 mine leggiere. La mina pesante si divideva in 60 sicli sacri di 1/2 oncia, la mina leggiera in 60 sicli leggeri bekà di 1/4 oncia. Il talento di 125 libbre era pertanto il talento pesante, doppio di un talento leggiero di 62¹/₂ libbre munito delle medesime divisioni di quello pesante; quindi come per il siclo così per il talento gli Ebrei distinguono, come la maggior parte dei popoli semitici, due unità metriche, una pesante e una leggiera, in un rapporto tra loro di 2 ad 1. Anche il κενηνάριον di 100 libbre è considerato come un talento di 60 mine di 40 sicli che probabilmente dava luogo a un talento pesante di 200 libbre, come sembra si possa dedurre dai pesi delle mine antiochene pesanti. In Antiochia, però, oltre a questo talento di 200 libbre esisteva un talento di 375 libbre, eguale forse a tre talenti pesanti giudaici di 125 libbre e diviso in 60 mine ciascuna pari a 6 mine giudaiche o a 300 sicli leggieri.

Misure di lunghezza giudaiche e siriache. - Le misure di lunghezza giudaiche, quali ci risultano dai dati di Giuliano di Ascalona, che si accordano del resto con quelli della Mishnāh e del Talmud sono identiche a quelle fileteree diffuse in Egitto, in Persia e nei paesi limitrofi almeno dai tempi di Erodoto sino a quelli del basso impero.

Servendoci dei dati di Giuliano di Ascalona combinati con quelli delle fonti giudaiche si può costruire la seguente scala di misure:

Il sistema delle misure lineari di Erone basato sul cubito di due piedi coincide in gran parte con quello filetereo, ed è così composto:

Bibl.: E. Bernardi, De mensuris et ponderibus antiquis, Oxford 1688; A. Böckh, Metrologische Untersuchungen, Berlino 1838; J. Brandis, Das Münz-Mas-und Gewichtswesen in Vorderasien, Berlino 1866; F. Hultsch, Metrologicorum scriptorum reliquiae, Lipsia 1867; id., Griechische und römische Metrologie, Lipsia 1882; Viedebannt, Forschungen zur Metrologie des Altertums, in Abh. d. sächs. Ak. d. Wiss. (hist.-philol. Kl.), XXXIV (1916), p. iii; A. Segrè, Metrologia e circolazione monetaria degli antichi, Bologna 1928.

Medioevo ed età moderna.

Anche nel Medioevo e oltre, come ancor oggi fra i popoli meno progrediti, i sistemi di misura rimasero in numero illimitato, diversi talvolta anche da città a città. Ognuno aveva a base unità di lunghezza, di area, di peso, scelte empiricamente ricavandole spesso dalle dimensioni delle parti del corpo umano e dalla lunghezza del passo, e fissate solo in modo approssimativo; e le diverse unità di ogni sistema erano slegate fra loro, e per ogni tipo di grandezza (p. es., per le lunghezze) si avevano molte unità, talvolta multipli e sottomultipli l'una dell'altra secondo numeri capricciosi, spesso anche del tutto indipendenti e non commensurabili fra loro. Questi sistemi locali, nella loro varietà sconfinata, sono durati fino a che nella seconda metà del sec. XIX sono stati sostituiti dal sistema metrico decimale, o dai grandi sistemi nazionali. Di essi abbiamo esempio accessibile nelle misure regionali d'Italia, di Francia, di cui si è conservato il ricordo fino a poco tempo fa, con le loro braccia, i pollici, le libbre, le once, le miglia sempre diverse da luogo a luogo. Sarebbe vano pretendere di rintracciarli e descriverli in tutta la loro molteplicità e variabilità da un'epoca all'altra. Della più parte sono scomparse le vestigia, o restano appena alcuni grossolani campioni di lunghezza e di peso nelle piazze pubbliche e negli archivî. Certo che dai tempi antichi attraverso tutto il Medioevo e i tempi moderni fino all'ultimo secolo le condizioni sono state circa le stesse.

A titolo d'esempio si dànno qui notizie di alcuni sistemi più rimarchevoli, avvertendo che in molti di essi le misure di capacità non sono misure di volume ma di peso, e conducono a volumi diversi secondo le sostanze a cui si applicano (v. anche le singole voci principali).

Sistema arabico antico. - a) Unità di lunghezza: 1 piede = 0,320 m.; i cubito = 2 piedi; 1 orgya = 6 piedi; 1 qaṣab = 12 piedi; 1 seir = 600 piedi; 1 ghalwah = 720 piedi; 1 miglio = 6000 piedi; 1 parasanga = 18.000 piedi; 1 marḥalah = 144.000 piedi. Sottomultipli del piede: i qabḍah o palmo = 1/4; 1 iŞba‛ o dito = 1/16. b) Unità di peso: 1 roṭl (rotolo) = 340 grammi; 1 mina = 2 roṭl; 1 oka = 4 roṭl; 1 qinṭār (cantaro) = 100 roṭl; 1 kikkar = 125 roṭl. Sottomultipli del roṭl, secondo le frazioni 1/3, 1/6, 1/24, fino al dirham che vale 1/120 di roṭl. c) Unità di area: 1 faddān = 14.400 cubiti quadrati = 59 are circa; e sottomultipli secondo frazioni varie. d) Capacità (misurate da pesi): 1 qaffīz = 32.640 grammi; 1 anfora = 2 qaffīz; 1 gharba = 8 qaffīz; e sottomultipli varî fino al più piccolo che è 1 mudd =1/46 di qaffīz.

Sistema francese antico, derivato dal sistema di Carlomagno. - a) Unità di lunghezza: 1 tesa = 1,949 metri; 1 auna = 0,6064 metri; 1 lega = 2280 metri; 1 miglio marino = 950 metri; 1 lega marina = 2850 metri. Sottomultipli della tesa: 1 piede = 1/6; 1 pollice = 1/72; 1 linea = 1/864. b) Unità di area: 1 piede quadrato = 0,10552 metri quadrati; 1 tesa quadrata = 36 piedi quadrati; 1 pertica di Parigi = 324 piedi quadrati; 1 pertica delle Acque e Foreste = 484 piedi quadrati, ecc. c) Unità di peso: 1 libbra = 489,5 grammi; 1 quintale = 100 libbre; 1 migliaio = 1000 libbre. Sottomultipli: 1 marco = 1/2 libbra; 1 oncia = 1/16 di libbra, ecc. fino a 1 grano = 1/9216 di libbra. d) Unità di capacità: 1 boisseau = 1,8627 litri; e suoi multipli e sottomultipli quasi tutti dodicesimali. E altre diverse unità di capacità per i liquidi, a cominciare da 1 pinta = 0,9313 litri fino a diversi multipli e sottomultipli, alcuni dei quali, come il muid, possono avere tre valori diversi.

Sistemi italiani antichi. - Diversi da regione a regione. L'elenco sarebbe molto lungo. Fra le misure più caratteristiche ricordiamo: a) Per le lunghezze: il piede, variabile fra 30 e 52 cm.; il braccio, variabile fra 60 e 90 cm.; il miglio, variabile fra 1500 e 4500 metri. b) Per i pesi: la libbra, variabile fra 250 e 450 grammi; l'oncia, generalmente uguale a 1/12 di libbra; il rotolo, poco inferiore al chilogrammo. c) Per la capacità: il barile, variabile da 30 a 50 litri; e molte altre.

Sistemi germanici (in uso fino al 1872). - Molto variabili da luogo a luogo. Fra le unità più estesamente usate erano queste: a) Per le lunghezze: il piede (fra 280 e 320 mm.), e specialmente il piede renano = 314 mm. b) Per i pesi, la libbra (Pfund), generalmente poco diversa da 467 grammi, salvo in Baviera dove valeva 560 grammi. Il multiplo più usato (e non ancora dimenticato) era il Centner = 100 libbre; e i sottomultipli erano l'oncia = 1/12 o 1/16, il quinto, e così via fino al grano: 1/7700 di libbra. c) Per le aree e le capacità, misure svariatissime.

Sistema arabico moderno (provinciale). - È composto di unità, per la più paite incoerenti e poco esattamente definite, derivate dalle misure arabiche antiche e da usi locali; i multipli e sottomultipli sono ricavati fiequentemente con l'uso dei moltiplicatori 4, 8, 16, 40. Esempî di misure fra le più usate: a) Per le lunghezze: 1 kovid = 0,482 metri; 1 qaṣab = 3,84 m.; 1 farsakh = 4830 m.; 1 barīd = 4 farsakh; 1 narḥalah = 8 farsakh. b) Per pesi: 1 roṭl (rotolo) = circa 460 grammi; 1 maund - 1350 grammi; 1 farzil = 10 maund; 1 bokard = 150 maund. Più raramente ricorrono i sottomultipli, fra cui: 1 vakias = 1/40 di maund, e 1 koffilas = 1/400 di maund. Effettivamente il maund è l'unità standardizzata, mentre il rotolo serve di preferenza per le transazioni più comuni. c) Per le capacità degli aridi, l'unità fondamentale è il téman = 85 litri, e si usano anche due sottomultipli, secondo 1/40 e secondo 1/80. d) Per le capacità dei liquidi, l'unità fondamentale detta musfish varia tra 0,79 e 0,95 litri; e si usa un sottomultiplo secondo 1/16 e i multipli secondo 4 e secondo 8.

Sistema russo (in vigore legale fino a pochi anni fa, e tuttora molto usato generalmente). - È un sistema relativamente moderno, derivato dalla sintesi dei diversi sistemi provinciali che erano in uso fino dal medioevo, e che furono unificati nella seconda metà del sec. XIX. Le unità fondamentali corrispondono a campioni di cui gli esemplari definitivi furono depositati negli archivî di stato, quasi tutti nel 1894; e da queste fondamentali sono derivate le altre.

Le unità più importanti e più in uso sono le seguenti: a) Per le lunghezze: l'unità fondamentale è la aršin = 711,2 mm. definita come la distanza a 17° fra due linee tracciate sul campione di platino-iridio marcato "H 1894"; se ne derivano: 1 sažeñ = 3 arcine: 1 versta = 1500 arcine, poco differente da 1 km., e sottomultipli svariati, fra cui: 1 linea = 1/280 di arcina; 1 palec = 1/56; e così via fino a 1 točka = 1/2800 di arcina, pari a 0,254 mm. b) Per le aree: si usano i quadrati delle unità di lunghezza; così 1 aršin quadrato = 0,505805 mq., ecc.: fa eccezione la desiatina, molto usata per misure di territorî, pari a 21600 arcine quadre, quindi quasi uguale al nostro ettaro. c) Per i pesi: l'unità fondamentale è il funto o libbra, definita dal campione di platino-iridio marcato "H 1894", ragguagliata legalmente a 409,51241 grammi; da essa derivano i sottomultipli e i multipli secondo cifre svariate; il più piccolo sottomultiplo è 1 doli = 1/9216 di libbra = 44,43494 milligrammi; seguono 1 zolotnik = 96 doli, 1 oncia = 576 doli, e così via; i multipli in uso sono 1 pudo = 40 funti, 1 berkovec = 400 funti, 1 tonnellata marina = 2400 funti. d) Per i volumi ordinarî, servono i cubi delle unità di lunghezza, e in più la tonnellata marina di volume, ragguagliata a 7,871 arcine cubiche. e) Per le capacità dei liquidi, l'unità tipo è il vedro definito come il volume di 30 funti di acqua pura a 16,6° e ragguagliato legalmente a 12,2994 litri; questa unità si divide in 100 čarke, e si definiscono in conseguenza: 1 bottiglia per vodka = 5 čarke; 1 bottiglia per vino = 6,25 čarke; 1 krus'ka = 10 čarke, e varie altre fino a 1 pipa = 36 vedri, 1 botte (bočka) = 40 vedri. f) Per le capacità degli aridi, l'unità tipo è il garnec = 3,279842 litri; se ne deriva il čast = 1/30 di garnetz; e le altre unità sono multiple di queste secondo cifre svariate.

Sistema inglese. - È tuttora in uso nell'Impero Britannico e negli Stati Uniti. Deriva, al pari degli altri grandi sistemi nazionali di tipo empirico, dall'unificazione legale fatta sui residui delle diverse misure inglesi e scozzesi che erano in uso nel Medioevo; queste derivavano in parte da misure del corpo umano (pollice, piede), in parte da campioni arbitrarî. Le misure antiche furono gradualmente sostituite da valori fissati per legge su campioni che vennero depositati negli archivî di Londra. Così si ha il gallone tipo del 1824, la libbra tipo o imperiale di platino del 1844, lo yard imperiale di bronzo del 1844. L'attuale sistema, detto "imperiale", è stato codificato e precisato ulteriormente con le leggi del 1878, 1889, 1892, 1893, e con le Board of Trade Regulations del 1892: e i campioni tutti, a cui le leggi si riferiscono, sono in custodia dello Standards Department del Board of Trade, e affidati allo studio di una commissione scientifica apposita. I rapporti legali con le unità del sistema metrico decimale sono stati fissati con le stesse leggi e con gli atti del 1897. Le leggi hanno anche proibito con penalità l'uso delle vecchie misure provinciali, senza riuscire però a sradicarle del tutto dall'uso. Il sistema inglese così costituito è anche quello adottato legalmente negli Stati Uniti, con alcune varianti secondarie, e con la differenza fondamentale che i valori delle unità sono definiti solamente in base a rapporti col sistema metrico decimale, e alcuni di essi si discostano per qualche decimillesimo dai valori iinglesi. Le unità più importanti e più in uso del complicatissimo sistema anglo-americano si lasciano raggruppare come segue: a) Per le lunghezze, unità fondamentale 1 yard, che per l'Inghilterra è determinato dalla distanza, presa a 62° F, fra due segni tracciati su due placchette d'oro in una sbarra di bronzo custodita negli archivî, e ragguagliato a o,9143992 metri (mentre lo yard americano è ragguagliato a 0,91440183 m.); unità derivate sono: 1 foot (piede) = 1/3 yard; 1 inch (pollice) = 1/12 yard; 1 mil = 1/1000 di pollice; 1 fathom = 2 yard; i catena = 66 yard; 1 miglio terrestre (statute mile) = 1760 yard; 1 miglio marino = 2026 ²/₃ yard; 1 lega nautica = 3 miglia marine. b) Per i pesi, il sistema si divide in tre altri. Il primo, per l'uso generale, è quello detto avoirdupois il quale riconosce come unità fondamentale la libbra (pound) avoirdupois, definita dal campione di platino conservato negli archivî di Londra, e ragguagliata a 453,592 45 grammi (in America differisce solamente l'ultima cifra decimale); la libbra si divide in 16 oncie; l'oncia in 16 dramme; e il peso più piccolo è 1 grano (grain) = 1/7000 di libbra = 64,798182 milligrammi; i multipli principali sono: 1 stone legale = 14 libbre; 1 hundredweight = 112 libbre; 1 tonnellata (ton) = 2240 libbre. Il secondo sistema è detto troy, sistema prevalente in passato, abolito nel 1879 e sostituito col primo, salvo alcune misure che si usano per i metalli preziosi e le gemme; contiene queste principali unità ragguagliate al grano ora definito: 1 pennyweight = 24 grani; 1 oncia troy (troy ounce) = 480 grani; 1 libbra troy (troy pound) = 5760 grani. Il terzo sistema, detto apothecary, è usato per i medicinali e le droghe; risale anch'esso al grano avoirdupois, e contiene: 1 scrupolo (= scruple) = 20 grani; 1 dramma (drachm) = 60 grani; inoltre l'oncia e la libbra uguali a quelle troy. Oltre la tonnellata inglese definita come sopra (long ton) vi è poi la tonnellata minore o americana (short ton) = 2000 libbre avoirdupois. b) Per le aree si usano tutti i quadrati delle unità di lunghezza, e inoltre: 1 acro = 4046,85 m² = 4840 yard². c) Per i volumi in generale, si usano i cubi delle unità di lunghezza. d) Per le capacità, l'unità fondamentale è il gallone, ragguagliato a 4,545963 litri in Inghilterra, e a 3,785332 litri in America. Dal gallone si formano le unità tanto per gli aridi quanto pei liquidi, fra cui principalmente: 1 minimo = 1/61440 di gallone; 1 gill = 1/32 di gallone; 1 pinta = 1/8 di gallone; poi 1 bushel = 8 galloni e parecchi altri multipli e sottomultipli, di uso più raro.

Sistemi giapponesi antichi. - Alcuni sono tuttora in uso, quantunque sia ora obbligatorio il sistema metrico decimale. Fino al 1891 erano svariatissimi. La legge del 1891 li unificò quasi interamente, e fissò i valori delle unità in rapporto alle misure metriche (che furono poi rese facoltative nel 1893, e legalizzate in questi ultimi anni). Ecco le unità principali fissate con la legge del 1891: a) Per le lunghezze: 1 shaku o piede moderno = 10/33 di metro, e il shaku antico = 12,5/33 di metro (per i tessuti solamente). I sottomultipli sono tutti decimali, e i multipli lo sono in parte: fra questi, la lega o ri = 12960 piedi moderni. b) Per i pesi: l'unità fondamentale è il kwan = 3,75 kg.: ne derivano molti sottomultipli decimali e multipli non decimali; fra questi, il komma-iči-da - 40 kwan. e) Per le aree, l'unità fondamentale è il bu = 3,305785 mq.; le unità derivate hanno rapporti secondo i numeri 30,300, 3000, 46656. d) Per le capacità, l'unità fondamentale è il sho, ragguagliato a 1,8039068 litri: i suoi multipli e sottomultipli sono tutti decimali.

Sistemi cinesi. - Fino a tutto il sec. XIX, i sistemi di unità usati in Cina erano diversi da provincia a provincia, e molto complicati. Nel 1903 è stato legalizzato come facoltativo il sistema metrico decimale, con queste denominazioni: chilometro = kung li; metro = kung ch'ih; centimetro = kung fên; ettaro = kung ch'ing; ara = kung mou; ettolitro = kung shih; litro = kung shêng. Nel 1908 sono state fino a un certo punto unificate anche le misure nazionali, fissando il loro equivalente metrico. Le principali sono le seguenti: a) Per le lunghezze, il piede, denominato ch'ih, e ragguagliato a 32 cm.: inoltre i sottomultipli decimali del piede, fino a 1 hao = un decimillesimo di piede; e i multipli, fra cui 1 pu = 5 piedi, 1 yin = 100 piedi, 1 fen = 120 piedi, 1 kyo = 300 piedi, 1 li = 1800 piedi, 1 pü = 18000 piedi, 1 tu - 450.000 piedi. b) Per i pesi: l'oncia, detta liang, ragguagliata a 37,301 grammi; i sottomultipli decimali di essa, a partire da 1 hao = 0,0001 oncie, e i multipli, non decimali, come 1 kin = 16 oncie, 1 kwan = 480 oncie, 1 tan = 1600 oncie, 1 shih = 1920 oncie. c) Per le aree: il mou ragguagliato a 614,4 mq., e i suoi sottomultipli e multipli, quasi tutti decimali. d) Per i volumi dei solidi, il ch'ih, ragguagliato a 32.760 dmc., e il ma = fang = 100 ch'ih. e) Per le capacità degli aridi, il shêng ragguagliato a 1,03544 litri, e i suoi sottomultipli e multipli, quasi tutti decimali. f) Per le misure dei liquidi, si ragguaglia secondo il peso.

Sistemi indiani. - Sono assai numerosi, e simili come tipo, ma discordi nei valori delle unità. I più diffusi sono quelli di Bombay, di Calcutta, di Ceylon, di Madras. Con difficoltà si riconosce qualche collegamento col sistema indù antico. Esempî comparativi: a) le unità di lunghezza sono derivate da una fondamentale, che a Bombay è il guz (passo) di 0,6858 m., a Calcutta è il guz di o,9144, a Madras è il kovid (cubito) di 0,472 m., e nel sistema antico era la hasta di 0,457 m.: da questa unità si ricavano sottomultipli e multipli secondo svariati moltiplicatori frazionarî e interi. b) Le unità di peso similmente derivano da una fondamentale: a Bombay il seer = 317,5147 grammi, a Calcutta il seer di 933,04 grammi, a Madras il seer di 283,495 grammi; nel sistema antico vi erano invece due unità fondamentali, il retti = 0,147 grammi e il pala = 47 grammi: alcuni multipli e sottomultipli sono decimali, ma la maggior parte sono derivati con moltiplicatori irregolari. c) Le unità di area in qualche provincia sono i quadrati di quelle lineari, in altre sono indipendenti e svariate. d) Le misure di capacità nel sistema antico erano fatte in base al peso, in quelli moderni derivano da campioni tutti indipendenti e irregolari. Legalmente, in tutta l'India inglese, le unità locali sono ragguagliate a quelle inglesi; queste ultime e le metriche sono di uso facoltativo.

Altri sistemi di tipo antico. - Sistemi usati fino a poco tempo fa, e taluni ancora oggi, di cui giova ricordare l'esistenza, sono quelli di: Abissinia, Annam, Arabia moderno, Argentina provinciale antico, Austria antico, Baleari antico, Belgio antico, Brasile antico, India con varî sistemi locali, Cina antico, Colombia antico, Danimarca antico, Indie olandesi antico, Egitto, Eritrea antico, Estonia, Etiopia antico, Finlandia antico, Giappone antico, Islanda antico, Lettonia antico, Malacca, Messico antico, Olanda antico, Norvegia antico, Persia antico, Isole Filippine antico, Portogallo antico, Rumenia antico, Siam antico, Somalia antico, Spagna antico, Svezia antico, Svizzera antico, Tripolitania e Cirenaica antico, Turchia antico, Sud-Africa antico, Serbia antico.

L'intensificarsi degli scambî, il progredire della metrologia scientifica e il collegamento suo sempre maggiore con la vita comune hanno indotto ad abbandonare o ad unificare la più parte dei sistemi di misura dei tipi antichi, e a comporre e far adottare nella maggioranza degli stati il sistema metrico decimale.

Sistema metrico decimale. - Detto anche sistema metrico senz'altro. Fin dal sec. XVII si fece strada l'idea che un sistema di unità di misura avrebbe potuto essere adatto per la scienza ed entrare nell'uso universale, quando i suoi campioni di unità fossero ricavati da principî scientifici, e organizzati in modo da collegarsi l'uno con l'altro in modo semplice. Così l'astronomo Jean Picard (1620-1682) aveva proposto di prendere come unità di lunghezza quella del pendolo che batte il secondo alla latitudine di 45° a livello del mare; e le altre unità avrebbero potuto essere derivate da questa. Attraverso siffatti suggerimenti si pervenne a costituire un sistema concreto verso la fine del secolo successivo. Nel 1790 Talleyrand, vescovo di Autun, presentò all'Assemblea Costituente di Francia una relazione che deplorava la variabilità enorme delle unità di misura da luogo a luogo, e proponeva le basi per un sistema atto a divenire universale. A conclusione della discussione che ne seguì, venne nominata una commissione composta di Ch. Borda, A. Condorcet, G. L. Lagrange, P. S. Laplace, G. Monge per studiare, e particolarmente decidere se come unità fondamentale di lunghezza sarebbe stato preferibile il pendolo a secondi, o una frazione assegnata dell'equatore o del meridiano terrestre. In accordo con le conclusioni che presentò questa commissione l'anno successivo, il 30 marzo 1791 fu deliberato di attenersi all'ultima alternativa, e di adottare come unità di lunghezza la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre.

Ma le determinazioni del meridiano esistenti fino allora erano deficienti: per arrivare a una determinazione precisa fu affidato a una commissione geodetica il mandato di misurare l'arco di meridiano fra Dunkerque e Montjuich presso Barcellona; i lavori durarono sette anni, e i risultati furono presentati nel 1799. Nel tempo stesso un'altra commissione decideva sulle regole per ricavare dall'unità di lunghezza le altre unità, e suggerire la nomenclatura: la relazione di questa fu presentata nel 1795, e proponeva i fondamenti del sistema metrico decimale. Ciò fu ratificato con legge del 18 germinale anno III (7 aprile 1795) stabilendo di adottare le seguenti unità: a) per le lunghezze, il metro, ricavato dal meridiano terrestre come sopra, con i suoi multipli e sottomultipli decimali; b) per le aree, pei volumi, il metro quadrato e il metro cubo, e come multipli e sottomultipli i quadrati e i cubi dei multipli e sottomultipli del metro; in particolare, l'ara uguale a 10 × 10 metri, l'ettaro uguale a 100 × 100 metri, il litro uguale a un decimetro cubo; c) per i pesi (vocabolo usato, come nella vita comune, per indicare piuttosto le masse), il chilogrammo, uguale al peso di un litro di acqua distillata a 4° C.; con i suoi multipli e sottomultipli decimali, in particolare il grammo (che avrebbe servito come nome fondamentale per le denominazioni da derivare) e la tonnellata metrica, uguale a 1000 kg.

L'applicazione effettiva restò in sospeso fino a che non si ebbero i risultati della commissione geodetica, e costruito un campione effettivo del metro, realizzato con una sbarra di platino, di cui si doveva assumere la lunghezza alla temperatura del ghiaccio fondente, con legge del 4 messidoro anno VII (22 giugno 1799) questo campione fu depositato negli archivî di Francia, nel Museo di arti e mestieri di Parigi, come prototipo del nuovo sistema. In relazione a esso fu costruito e depositato anche il chilogrammo campione, realizzato mediante una massa di platino. Così la deliberazione del 1795 poté divenire esecutiva, e il sistema metrico decimale fu reso obbligatorio per tutta la Francia con legge del 1801. Ma l'effettiva introduzione in uso fu lenta, e incontrò resistenza. Napoleone stesso non apprezzò queste innovazioni, e facendosi eco delle classi popolari si espresse esplicitamente contro il sistema metrico e ne sospese l'obbligatorietà, mentre con legge del 1812 ratificò la tesa = 2 m., divisibile in 6 piedi, e il doppio moggio = 25 litri. Dopo la Restaurazione, e attraverso il progresso dei tempi, l'inconveniente delle misure del vecchio tipo si fece di nuovo sentire, fino a che con legge del 1837 il sistema metrico decimale veniva reso obbligatorio di nuovo, a partire dal 1° gennaio 1840, comminandosi penalità severe a chi da allora in poi avesse fatto uso delle unità antiche. Alcune di queste restarono però, e restano ancora, in uso pratico in Francia, sotto forma di misure di superficie, di libbra metrica = 500 grammi, e simili.

Intanto anche le misure geodetiche erano progredite, si misurarono con precisione sempre maggiore altri archi di meridiano (celebre fra tutti quello fra Hammerfest sul Mare Polare, e il Mar Nero) e R. Benoit determinò una rettifica che si doveva apportare al metro campione per farlo corrispondere alla sua definizione prima. Venne anche in evidenza che i metodi esecutivi adottati per realizzare la sbarra campione richiedevano perfezionamenti per trovarsi d'accordo con la tecnica delle misure di alta precisione che i laboratorî di fisica avevano elaborato.

Esperimenti prolungati per 17 anni condussero a prescrivere una lega, con 90% di platino e 10% di iridio, la quale, assoggettata a trattamenti speciali, raggiungeva un'inalterabilità di dimensioni non posseduta dal platino puro; si abbandonò la sbarra metrica "a estremità" (à bouts), cioè quella in cui la lunghezza tipo è rappresentata dalla distanza tra le facce terminali, e si riconobbe doversi preferire un metro a tratti, cioè in cui la lunghezza campione è determinata dalla distanza di due tratti incisi su una faccia longitudinale. Con la Convenzione internazionale del metro ratificata il 20 maggio 1875, il sistema metrico decimale divenne internazionale. La quasi totalità dei paesi latini, germanici e scandinavi e altri ancora l'avevano già adottato (così la Lombardia nel 1803, il Belgio e l'Olanda nel 1820, varî stati italiani e sudamericani dal 1830 al 1855, la Spagna nel 1860, l'Italia nel 1861, la Germania nel 1872) o l'adottarono in conseguenza (l'Austria-Ungheria nel 1876, la Svizzera nel 1877, la Norvegia nel 1882, la Svezia nel 1889, la Danimarca nel 1912, ecc.); mentre l'Inghilterra, gli Stati Uniti, la Russia, la Turchia e gli stati asiatici restavano fedeli ai vecchi sistemi. Per deliberato di quella Convenzione fu costituita la Commissione internazionale dei pesi e misure, e costruito il nuovo metro campione, corrispondente alla lunghezza corretta che risultava dalle misure geodetiche, e realizzato in una sbarra a sezione di X, costruita secondo le norme ora dette, e depositata insieme col nuovo kg-tipo (pure di platino-iridio) negli archivî della detta commissione, a Sèvres presso Parigi. Questi campioni furono corredati dei mezzi di misura e confronto: il metro, di comparatori microscopici che permettono la lettura sino a una frazione di millesimo di millimetro; il chilogrammo, posto in uso con bilance che sono sensibili al centesimo di milligrammo. La commissione intraprese, come uno dei suoi compiti principali, la costruzione e taratura dei sottocampioni che servono per le diverse nazioni.

Attraverso un lavoro diligentissimo è risultato poi che nemmeno il metro così corretto corrisponde alla sua definizione cosmografica originaria e che il chilogrammo campione non corrisponde al peso di un decimetro cubo d'acqua. Dietro matura riflessione è stato allora deciso di non discostarsi altrimenti dalle unità realizzate nel 1875. Il metro e il chilogrammo restano così cristallizzati come definiti dai campioni conservati a Sèvres, senza più pretendere d'inseguire le nuove sempre più raffinate misure delle dimensioni terrestri e della densità dell'acqua; e il litro resta definito dal volume di un chilogrammo d'acqua alla temperatura di densità massima e sotto la pressione atmosferica. Le definizioni originarie hanno valso come movente ideale per fare accettare internazionalmente il sistema metrico, e ora non sono più necessarie.

La conservazione dei valori dei campioni è assicurata dal conoscere secondo le misure sempre più aggiornate i loro rapporti con le definizioni primitive, e dalla molteplicità dei sottocampioni distribuiti nel mondo. Ma per il metro si è arrivati a qualche cosa di più, perché in seguito ai lavori di precisione di A. Michelson, si è determinato il rapporto fra il metro stesso e la lunghezza d'onda λ_c della riga rossa tipo della luce del cadmio, emessa in condizioni normali. Abbiamo oggidì queste determinazioni:

i metro = 1.553.164, 13 λ_c

i quadrante terrestre = 1.002.288 metri

i litro = 1,000027 dmc.

e il progresso ulteriore della metrologia potrà arrivare a toccarle appena nell'ultima cifra scritta.

Abbreviazioni legali. - In base alle convenzioni che fissano il sistema metrico, sono state fissate queste abbreviazioni:

μ = micron (millesimo di millimetro)

mm, cm, dm, m, dam, hm, km

mm², mm³, ecc.

μl, ml, cl, dl, l, dal, hl

mg, cg, dg, g, dag, hg, kg.

Diffusione del sistema metrico decimale. - Nei paesi che hanno seguito i dettami della convenzione del 1875, l'uso dei sistemi antichi fu proibito, e il sistema metrico decimale entrò universalmente e rapidamente in uso. Come in Francia, sussistono vestigia delle antiche unità solo nelle misure delle aree dei terreni. Più tardi il sistema metrico fu legalizzato, ma solo come sistema sussidiario a quelli nazionali, in Egitto, Giappone, Turchia e Russia. I paesi anglosassoni furono i più tenaci a conservare le tradizioni antiche. In Inghilterra si formarono gruppi di persone tecniche e commerciali, fra cui la Decimal Association, per ottenere che il sistema metrico decimale venisse adottato, e nel 1864 avevano fatto votare una legge per sancirlo e renderlo obbligatorio per certi scopi; ma il governo inglese pose il veto, e così fu solamente deliberato di renderlo facoltativo. Ma leggi successive annullarono anche questo passo e comminarono pene a chi fosse trovato in possesso di pesi e misure del sistema metrico. Due nuovi tentativi per l'abbandono del sistema inglese furono respinti, uno dalla Camera dei Comuni con una maggioranza di cinque voti, un altro per il veto del Governo. Soltanto nel 1897 fu dichiarato facoltativo l'uso del sistema metrico come sussidiario, abolendo le penalità per chi ne conservasse le misure. Intanto negli usi scientifici ed elettrotecnici le misure derivate dal sistema assoluto C. G. S., e da quello elettrotecnico pratico, entravano necessariamente in uso e familiarizzavano molti ceti di persone in Inghilterra e negli Stati Uniti col metro e con i suoi derivati. Ma in altri ceti di persone, segnatamente fra gl'ingegneri meccanici, l'opposizione anglosassone contro il sistema metrico è più forte di prima, e vi è poca speranza di poterla superare: l'insieme della popolazione è tenacemente attaccata alle antiche abitudini, e restando fiduciosa che tutto il mondo dovrà adottare il sistema inglese, non vuole discostarsene. Negli Stati Uniti d'America, le vicende e i sentimenti sono stati e sono circa gli stessi dell'Inghilterra; ma nondimeno il sistema metrico decimale è stato reso obbligatorio per gli usi di farmacia, mentre per gli altri scopi rimane facoltativo, ma praticamente disusato.

Altri paesi, dopo la guerra mondiale, hanno invece fatto passi verso l'internazionalizzazione delle misure.

Il sistema metrico decimale ora è obbligatorio in Italia, Francia, Svizzera, Spagna, Portogallo, Belgio, Olanda, Austria, Grecia, Ungheria, Cecoslovacchia, Iugoslavia, Rumenia, Bulgaria, Danimarca, Svezia, Norvegia, parte dei paesi baltici, Russia, Polonia, Islanda, Malta, Giappone, Isole Filippine, colonie italiane, francesi, olandesi, Tunisia, e in quasi tutte le nazioni latine dell'America. I paesi che hanno rifiutato di adottarlo come sistema nazionale ma ne tollerano l'uso rimangono l'impero britannico, l'Egitto, gli Stati Uniti d'America, il Paraguay, la Turchia, la Cina, l'Etiopia, e pochi altri.

Gruppi e sistemi di unità derivati o collegati col sistema metrico decimale. - Nell'uso comune si ha la scala centigrada delle temperature, e la caloria, già in uso fino dai primordî del sec. XIX, mentre i popoli anglosassoni contrappongono la scala Fahrenheit e la British Thermal Unit, derivata dalla libbra. Più tardi sono entrati in uso il chilogrammetro nei nostri paesi, e il foot-pound tra i britannici. Gli scienziati e gli elettrotecnici lavoravano intanto per organizzare, in derivazione dal sistema metrico, sistemi completi di unità per l'uso in tutti i rami di scienza e di tecnica, segnatamente per l'elettricità. Nacquero così i due sistemi assoluti C. G. S. verso il 1870, e conseguentemente le unità elettrotecniche pratiche che ne furono ricavate (v. unità, Sistemi di; v. anche elettricità; magnetismo; misura); tutto questo complesso era di natura sua internazionale, e valse a familiarizzare indirettamente e quasi insensibilmente con misure metriche quei popoli che se ne scostavano. In effetto il movimento in favore del sistema metrico decimale nei paesi anglosassoni prende origine specialmente dai fisici e dagli elettrotecnici.

Più tardi si è cercato di unificare i sistemi scientifici con quelli metrici di uso pratico generale. In quest'ordine d'idee sono la proposta (G. Giorgi, 1901) del sistema M. K. S. cioè metro, chilogrammo-massa, secondo collegati con le unità elettrotecniche pratiche, quella di Dellinger e Bennett pel centimetro-decatonnellata-secondo, e il decreto francese del 26 luglio 1919 che dietro suggerimento dell'Ufficio internazionale di pesi e misure ha sancito il sistema M. T. S., o metro-tonnellata-secondo: quest'ultimo però di sua natura è limitato alle misure meccaniche, perché non è compatibile con quelle elettrotecniche già in uso. Il Comitato internazionale per le unità ha dovuto allora prendere in esame comparativo questi diversi sistemi, e in data 6 ottobre 1933 ha deciso di preferire e proporre per la ratifica internazionale il sistema M. K. S., attraverso cui si spera di ottenere l'unificazione finale.

Bibl.: V. Vasquez Queipo, Essai sur les systèmes métriques, Parigi 1859; J. D. Everett, Illustrations of the C. G. S. system of units, Londra 1896; C. E. Guillaume, Unités et étalons, Parigi 1893; L. Clark, Dictionary of metric measures, Londra 1891; The Intern. Critical Tables, I, New York 1926.