Skolem

Skolem

Skolem Thoralf Albert (Sandsvaer 1887 - Oslo 1963) logico e matematico norvegese. Iniziò gli studi di matematica presso l’università di Kristiania (l’odierna Oslo) nel 1905, dove insegnò algebra e teoria dei numeri dal 1938 fino al termine della sua carriera nel 1957. Oltre alla teoria dei numeri (equazioni diofantee), i contributi maggiori di Skolem riguardano la teoria assiomatica degli insiemi e i fondamenti dell’analisi e dell’aritmetica. Il suo nome è legato a un teorema, noto come teorema di → Löwenheim-Skolem, che afferma che se una teoria è dotata di un modello, allora esiste anche un suo modello finito o numerabile. Applicato alla teoria degli insiemi, in cui si dimostra l’esistenza di insiemi infiniti di cardinalità maggiore di quella numerabile, il teorema sembra comportare, paradossalmente, l’esistenza di un modello numerabile per una teoria che asserisce l’esistenza di un insieme più che numerabile. Secondo Skolem, il paradosso scompare quando si consideri la cardinalità come relativa a un sistema di assiomi: per una data teoria, l’insieme dei sottoinsiemi di un insieme infinito può risultare non numerabile perché la teoria non dispone dei mezzi per enumerarlo (l’insieme di coppie in cui consiste l’enumerazione non è nel modello). Le sue idee innovatrici furono utilizzate da Gödel nello studio della decidibilità degli asserti.