angolo, soluzione ad
angolo, soluzione ad
Soluzione di un problema di ottimizzazione vincolata (➔ ottimizzazione), che fissa il valore ottimale di una variabile al livello minimo o massimo che essa può raggiungere all’interno dell’insieme delle allocazioni ammissibili del problema. Tipicamente, in economia, il limite inferiore di una variabile è pari a zero, come nel caso del consumo o della produzione di un bene o servizio finali, che per definizione possono assumere solo valori non negativi. Si ha dunque una soluzione ad a., per es., quando il consumatore sceglie di non comprare, o un’impresa preferisce non produrre quel determinato bene o servizio.
Esemplificazione di soluzione ad angolo attraverso la teoria del consumatore
Per semplicità, si consideri il problema di scelta tra due beni, dato il loro prezzo relativo, definito come il rapporto tra i due prezzi assoluti, e il livello del reddito del consumatore. Si ha una soluzione ad a. se l’agente ha una preferenza così netta da utilizzare tutto il reddito per il consumo di un solo bene: più precisamente, quando il saggio marginale di sostituzione (➔ saggio), che identifica il rapporto a cui il consumatore è disposto a scambiare i due beni, è sempre maggiore (o sempre minore) del loro prezzo relativo, che a sua volta definisce il rapporto a cui essi vengono scambiati sul mercato.
Graficamente, il saggio marginale di sostituzione determina la pendenza della curva di indifferenza (➔ curva) del consumatore e il prezzo relativo quella della retta di bilancio (➔ bilancio, vincolo di). Nel caso standard di soluzione interna del problema, l’ottimo è caratterizzato dall’uguaglianza tra prezzo relativo e saggio marginale di sostituzione, che si ottiene nel punto di tangenza tra la retta di bilancio e la curva di indifferenza. Al contrario, nel caso di soluzione ad a., non esiste un punto di tangenza per valori non negativi dei due beni; di conseguenza, la soluzione si trova nel punto di intersezione della retta di bilancio con uno dei due assi principali del grafico, dove uno dei due beni ha valore nullo. Nasce da qui il nome di soluzione ad angolo.
In particolare, una condizione sufficiente per una soluzione ad a. del problema del consumatore è data dall’ipotesi di preferenze lineari, ossia di saggio marginale di sostituzione costante tra i due beni, che in questo caso vengono definiti perfetti sostituti (➔ sostituibilità). In questo caso, la valutazione da parte del consumatore della convenienza di un bene rispetto all’altro non cambia al variare delle quantità, e quindi egli ne sceglierà solo uno. Fa eccezione il caso limite di uguaglianza tra saggio marginale di sostituzione e prezzo relativo, quando l’agente è indifferente tra i due beni e dunque la soluzione è indeterminata. La stessa analisi si può applicare alle scelte di consumo intertemporali: in questo problema, il consumo si riferisce allo stesso bene in due periodi di tempo diversi, per es. oggi e domani, e il prezzo relativo è dato dal tasso di interesse. Si ha una soluzione ad a. se il consumatore sceglie un tasso di risparmio nullo, cioè di consumare oggi tutto il proprio reddito (presente e futuro), oppure un tasso pari a uno, ossia di consumare solo domani.
Soluzione ad angolo nella teoria dell’impresa
Nella teoria dell’impresa, la soluzione ad a. di produzione nulla di un bene si ha semplicemente quando non è conveniente produrne neanche una quantità minima. Una condizione sufficiente, per es., si verifica quando il costo marginale (➔ costo aziendale) di produrre un’unità aggiuntiva del bene è superiore al prezzo di vendita dello stesso per ogni livello di produzione.
