soluzione debole

soluzione debole

soluzione debole o soluzione generalizzata, in riferimento alle equazioni differenziali, indica una soluzione per la quale possono non esistere tutte le derivate da considerare, ma che tuttavia soddisfa l’equazione in un circoscritto ambito di interesse del problema considerato. La cosiddetta formulazione debole di un problema differenziale (ottenuta riformulando il problema stesso con l’impiego di opportune → distribuzioni) può portare all’individuazione di funzioni che, pur non essendo derivabili in senso generale, risolvono il problema. Queste soluzioni deboli sono importanti perché molte modellizzazioni dei fenomeni reali, ottenute ricorrendo a modelli differenziali, non ammettono come soluzioni funzioni lisce (cioè che hanno derivate parziali di qualsiasi ordine) e, quindi, è spesso conveniente trovare prima delle soluzioni deboli e solo dopo verificare se esse possono essere o meno considerate come soluzioni globali.