LIE, Sophus
LIE, Sophus
Matematico norvegese, che per l'ardita novità di vedute, per la sorprendente potenza d'intuito, per l'inflessibile autonomia di pensiero, quasi ribelle a ogni influenza altrui, occupa nella storia delle matematiche del sec. XIX un posto tutto suo. Nato il 17 dicembre 1842 a Nordfjordeidet, s'iscrisse nel 1859 all'università di Cristiania, indirizzandosi genericamente allo studio delle scienze esatte e naturali, ma senza riuscire per lunghi anni a trovare la sua via. Solo nel 1868, dopo la lettura delle opere di J.-V. Poncelet e di J. Plücker, ebbe, quasi improvvisa, la rivelazione del suo genio matematico. In un lungo viaggio di studio (1869-1870), conobbe a Berlino Felix Klein, col quale passò poi a Parigi. Con lui scoperse e studiò le curve che ammettono un gruppo continuo di trasformazioni proiettive in sé stesse (curve W o di Klein-Lie), e questa comunanza giovanile di studî esercitò un notevole influsso sullo sviluppo ulteriore dell'opera di entrambi. Nel 1872 fu nominato professore all'università di Cristiania, che lasciò nel 1886 per succedere al Klein in quella di Lipsia; e ivi per dodici anni raccolse intorno a sé e iniziò alle sue teorie una schiera di discepoli di ogni nazione. Nel 1898, quando era già minato dalla malattia che doveva condurlo precocemente alla tomba, fu con grandi onori richiamato in patria a una cattedra di teoria dei gruppi di trasformazioni, istituita per lui all'università di Cristiania. Quivi morì il 18 febbraio 1899.
Il nome del L. è soprattutto legato alla teoria dei gruppi continui finiti di trasformazioni (v. gruppo), da lui creata dai fondamenti (1873-1879), e poi rielaborata per la divulgazione col concorso di F. Engel, che a tale scopo si era recato presso di lui fin dal 1884 (S. Lie e F. Engel, Theorie der Transformationsgruppen, voll. 3, Lipsia 1888-1893; rist. 1930). Questa teoria, che per l'intrinseca originalità, per l'eleganza dei metodi e dei risultati, per l'inesausta suscettibilità di applicazioni costituisce uno dei più preziosi acquisti della matematica moderna, occupa nel quadro generale dell'opera del L. l'ufficio di teoria sussidiaria per lo sviluppo di una sua personale visione geometrica dei problemi d'integrazione delle equazioni e dei sistemi differenziali (v. equazionl, nn. 26, 27; gruppo, n. 26), che già prima aveva condotto il L. alla scoperta delle trasformazioni di contatto (v. equazioni, n. 28; trasformazione) e alla loro teoria invariantiva. E a questa stessa veduta si riconnettono i principî da lui stabiliti per la teoria dei gruppi continui infiniti (v. gruppo, n. 28) e, quanto meno indirettamente, i contributi altrettanto importanti quanto geniali da lui recati alla geometria della retta e della sfera, e alle teorie delle superficie minime, delle superficie di traslazione, delle superficie a curvatura costante, delle superficie dotate di un gruppo di trasformazioni geodetiche.
Opere: Oltre alla Theorie già cit. di Lie-Engel: Vorles. über Differentialgl. mit bekannten infinitesimalen Transformationen, a cura di G. Scheffers, Lipsia 1891; Vorles. über continuierliche Gruppen mit geometrischen und anderen Anwendungen, a cura di G. Scheffers, Lipsia 1893; Geometrie der Berührungstransformationen, a cura di S. L. e G. Scheffers, I, Lipsia 1896. Le Gesammelte Abhandlungen del L. si stanno pubblicando (Lipsia) per cura di F. Engel, che le correda di ampie note e preziosi commenti, e ne sono già apparsi in luce i voll. I (1934), Geometria; III (1922) e IV (1929), Equazioni differenziali; V (1924) e VI (1927), Gruppi di trasformazioni.
Bibl.: F. Engel, Zur Erinnerung an S. L., in Berichte der math.-phys. Cl. der k. sächs. Gesellschaft der Wiss. zu Leipzig, 1899.