sottogruppo di congruenza

sottogruppo di congruenza

sottogruppo di congruenza relativamente a un gruppo di matrici a elementi interi, è un sottogruppo definito da condizioni di congruenza sui suoi elementi. Una classe importante di sottogruppi di congruenza si ottiene riducendo gli elementi ai loro corrispondenti in un’→ aritmetica modulare. Per esempio, dal gruppo M_n(Z) delle matrici quadrate d’ordine n > 1 a elementi interi e con determinante uguale a 1 (che costituiscono un gruppo rispetto all’ordinario prodotto righe per colonne) si può considerare il gruppo M_n(Z_n) i cui elementi sono quelli di M_n(Z) modulo n. Il nucleo dell’omomorfismo M_n(Z) → M_n(Z_n) è un esempio di sottogruppo di congruenza: la condizione è che gli elementi della diagonale siano congruenti a 1 modulo n e gli altri siano divisibili per n.