Sierpinski, spugna di
Sierpinski, spugna di
Sierpiński, spugna di o tappeto di Sierpiński, frattale ottenuto togliendo da un quadrato diviso in nove quadrati uguali il quadrato centrale, e ripetendo all’infinito il procedimento in ognuno degli otto quadrati rimasti. La sua dimensione frattale è log8/log3 = 1,8927… Il suo analogo tridimensionale, ottenuto togliendo da un cubo diviso in 27 cubetti il cubo centrale, ha dimensione log26/log3 = 2,9656…, mentre se si tolgono anche i sei cubi centrali delle facce si ottiene la spugna di Menger, dal nome del matematico austriaco che la descrisse per la prima volta nel 1926. La spugna di Menger ha dimensione log20/log3 = 2,7268…
Analogamente, il triangolo di Sierpiński si ottiene dividendo un triangolo equilatero mediante le congiungenti dei punti medi dei lati, ed eliminando il triangolo centrale, e così via per ciascuno dei tre triangoli rimanenti, all’infinito. La sua dimensione frattale è log3/log2 = 1,5849…