statistica

statistica

statìstica [s.f. dall'agg. statistico] [PRB] Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa (spec. quando il numero degli individui interessato è talmente elevato da escludere la possibilità o la convenienza di seguire le vicende di ogni singolo individuo); basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e partendo da ipotesi più o meno direttamente suggerite dall'esperienza o da analogie con altri fenomeni già noti, mediante l'applicazione di metodi matematici fondati sul calcolo delle probabilità, si perviene alla formulazione di leggi di media che governano tali fenomeni, dette leggi statistiche; spesso la raccolta dei dati viene limitata a un campione più ristretto, opportunamente predeterminato in modo da rappresentare attendibilmente le caratteristiche generali: v. statistica. Le tecniche della s. trovano applicazione nelle scienze sperimentali, in partic. nel-l'analisi statistica dei dati, sia in rifer. alla natura aleatoria dei risultati delle misure, in quanto affetti da errori (per cui si può formulare una teoria statistica degli errori di misura), sia in presenza di fenomeni intrinsecamente aleatori (tipici, per es., dei fenomeni governati dalla meccanica quantistica, e quindi della fisica atomica, nucleare e subnucleare) per cui le proprietà dei fenomeni studiati devono essere dedotte, attraverso un procedimento di inferenza statistica, dalle proprietà di un campione statistico, costituito dagli eventi effettivamente osservati; nelle scienze fisiche l'analisi statistica interviene anche quando si debbano studiare le proprietà di sistemi composti da un numero enormemente elevato di componenti elementari, sia che questi si evolvano secondo leggi deterministiche come quelle della meccanica classica (per cui si parla di s. classica, di Maxwell-Boltzmann, e di meccanica statistica classica), sia che seguano leggi intrinsecamente probabilistiche, come quelle della meccanica quantistica (si parla allora di s. quantistiche, principalmente la s. di Fermi-Dirac e la s. di Bose-Einstein, e di meccanica statistica quantistica): v. meccanica statistica e statistiche quantistiche. ◆ [PRB] S. dei dati sperimentali: insieme di tecniche statistiche per interpretare i risultati di esperimenti e di misurazioni fisiche continue: v. dati, statistica dei. ◆ [MCQ] S. di Bose-Einstein: v. oltre: S. fisiche. ◆ [MCQ] S. di Fermi-Dirac: v. oltre: S. fisiche. ◆ [MCS] S. di Maxwell-Boltzmann: v. oltre: S. fisiche. ◆ [PRB] S. di una successione di simboli: per una successione σ=(σi)i=0,1,... di simboli a₁,a₂,...ap presi da un insieme (alfabeto) A finito e se σ ha frequenze definite, è la collezione delle frequenze di tutte le stringhe finite. La s. di una successione a frequenze definite può convenientemente essere pensata come una misura di probabilità sullo spazio prodotto B=AZ+, cioè sullo spazio di tutte le possibili successioni formate con elementi dell'alfabeto A. La definizione sta semplic. nel dire che gli insiemi misurabili sono generati (al variare di n e di una stringa a=(a₀,...,an-1) di n simboli di A) dagli insiemi di tutte le successioni i cui primi n simb. coincidono con una prefissata stringa a di n simb.; denotando con Ca questi insiemi, la misura, ossia la probabilità, di questi insiemi Ca è per definizione la frequenza della stringa a in σ; si può verificare che la distribuzione μ così definita su B è un processo stocastico. ◆ [MCS] S. fisiche: sono le seguenti: (a) s. di Bose-Einstein: modello statistico quantistico di un gas di bosoni, ossia di particelle con spin intero o nullo, caratterizzate dal fatto che più particelle identiche possono condividere uno stato con gli stessi numeri quantici (v. statistiche quantistiche: V 603 b); (b) s. di Maxwell-Boltzmann: modello statistico di un gas di particelle libere da cui si può derivare la distribuzione di Maxwell delle velocità delle molecole di un gas; costituisce la base della meccanica statistica classica (v.); (c) s. di Fermi-Dirac: modello statistico quantistico di un gas di fermioni, ossia di particelle di spin semintero, caratterizzate dal fatto che due particelle identiche non possono trovarsi contemporaneamente nello stesso stato quantico. Per quanto riguarda la funzione di distribuzione di queste tre s., risulta che la probabilità p(e) di occupazione di uno stato (livello energetico) di energia e ha le espressioni date nella fig., in cui sono dati i diagrammi delle funzioni medesime (kB è la costante di Boltzmann, T la temperatura assoluta, e₀ un valore di normalizzazione per l'energia, tale che il numero degli stati occupati sia uguale al numero delle particelle considerate: v. statistiche quantistiche: V 604 a). La s. di Maxwell-Boltzmann risulta il limite per alte temperature delle s. quantistiche e si colloca in posizione intermedia tra quella di Bose-Einstein, per la quale si ha un addensamento delle particelle negli stati di bassa energia, e quella di Fermi-Dirac, per la quale invece risultano per così dire congelate le particelle di bassa energia e contribuiscono ai processi di trasporto soltanto quelle con energia prossima al livello di Fermi. ◆ [MCQ] S. gentiliane, o intermedie: → Gentile, Giovanni. ◆ [PRB] S. metodologica: lo studio dei metodi da applicare nei problemi statistici; argomenti tipici di essa sono, per es., la teoria dei campioni, o del campionamento, la teoria dei processi stocastici, la programmazione degli esperimenti. ◆ [MCQ] [PRB] S. quantistiche: v. sopra: S. fisiche. ◆ [PRB] S. quantistiche frazionarie: s. quantistiche la cui esistenza è permessa soltanto per sistemi bidimensionali e che costituiscono un'interpolazione continua tra le usuali s. quantistiche di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac. ◆ [ASF] S. stellare: parte dell'astronomia, di formazione relativ. recente, che applica metodi statistici allo studio dell'Universo sidereo; il suo problema fondamentale è costituito dalla conoscenza delle posizioni e dei moti propri delle stelle, noti soltanto per una loro esigua minoranza e viene risolto, per quanto riguarda il sistema galattico, studiando direttamente regioni campione del cielo opportunamente scelte (aree scelte), nelle quali viene contato il numero di stelle presenti, di cui si misura la velocità relativa, il moto proprio, la luminosità e tutti gli altri parametri utili a classificarle, secondo la procedura stabilita da J.C. Kapteyn e uffic. assunta dall'Unione Astronomica Internazionale. ◆ [PRB] Oscillazioni di s.: v. fasci molecolari: II 524 e.