piani, stella di
piani, stella di
piani, stella di insieme di tutti gli infiniti piani dello spazio affine ampliato passanti per uno stesso punto, detto centro della stella. La stella di piani è detta propria o impropria a seconda che il centro sia un punto proprio o improprio. Una stella propria di piani di centro P(x0, y0, z0) ha equazione a(x − x0) + b(y − y0) + c(z − z0) = 0. A ogni terna non nulla di coefficienti (a, b, c) (a meno di un fattore di proporzionalità) corrisponde un piano della stella. Una stella impropria di piani è invece formata da tutti i piani paralleli a una stessa retta (ma non necessariamente i piani sono paralleli tra loro né tutti, come in un fascio proprio di piani, si intersecano nella medesima retta propria): i loro vettori normali giacciono quindi sullo stesso piano. Se (l, m, n), non tutti nulli, sono le componenti del vettore che rappresenta la direzione a cui tutti i piani devono essere paralleli, l’equazione di una stella impropria di piani è ax + by + cz + d = 0, con al + bm + cn = 0 (→ parametri direttori).