STEREOGRAMMA

STEREOGRAMMA (da στερεός "solido" e γράμμα "disegno")

È una rappresentazione in rilievo delle qualità che intervengono in un fenomeno qualunque, cioè una rappresentazione grafica nella quale venga fatto uso di costruzioni geometriche nello spazio. In senso più stretto uno stereogramma è un particolare diagramma (v.) in cui le intensità di uno o più fenomeni vengono rappresentate mediante solidi o volumi, così come un diagramma lineare rappresenta tali intensità mediante linee e un diagramma superficiale o istogramma mediante superficie. La denominazione di stereogramma venne suggerita da A. Messedaglia per indicare particolari figure di geometria solida, ideate da G. Zeuner e perfezionate e diffuse da L. Perozzo, per dare immagine, in forma chiara e suggestiva, di certi fenomeni statistici e in particolare del movimento di una popolazione attraverso il tempo.

Gli stereogrammi possono essere realizzati mediante modelli, allo stesso modo che si fa, a scopo didattico, per le figure di geometria solida; ma è spesso sufficiente dare una loro rappresentazione piana, costituita da un'immagine prospettica o altrimenti ottenuta.

Per es., una serie di cubi, materialmente costruiti o disegnati in prospettiva, rappresentanti altrettante intensità di un certo fenomeno (popolazione di un paese in tempi diversi, ecc.) costituirebbe uno stereogramma.

Uno stereogramma veduto in prospettiva, è, come altro esempio, quello qui illustrato, in cui è rappresentata la distribuzione dei matrimonî celebrati in Italia nel 1928, secondo le età degli sposi: in riferimento alle scale di misura segnate sui tre assi coordinati, il volume n di un parallelepipedo generico (prodotto dell'area della base per l'altezza misurata sulla scala verticale) denota quanti (n) su 10.000 matrimonî sono stati contratti da sposi le cui età in anni compiuti sono comprese negl'intervalli segnati sui due assi orizzontali, in corrispondenza agli spigoli di base del parallelepipedo stesso. Nel calcolo del detto volume è, naturalmente, da intendersi che le unità segnate sugli assi siano astratte, nonostante il concreto significato di quelle relative agli assi orizzontali. Il volume complessivo dei parallelepipedi costituenti lo stereogramma sarà dunque N = 10.000 unità, cioè tante quante sono le unità statistiche distribuite (matrimonî). Se la totalità N di queste unità statistiche venisse rappresentata dal numero 1, il volume di un parallelepipedo generico sarebbe n:N (anziché n) e il volume totale dello stereogramma sarebbe uguale a 1. Immaginando, allora, di far tendere a zero le ampiezze degli intervalli considerati sui due assi (nel nostro esempio, intervalli o classi di età) lo stereogramma verrebbe via via a modificarsi e a contenere un numero sempre più elevato di parallelepipedi, mentre le facce superiori di questi tenderebbero, generalmente, a costituire, al limite, una superficie continua, avente ancora la proprietà di racchiudere insieme col piano dei due assi orizzontali un volume uguale a 1. Nell'esempio proposto il numero dei matrimonî può essere riguardato come funzione delle età degli sposi: ma le considerazioni qui fatte si possono estendere a tutti quei casi in cui la frequenza di un fenomeno (v. statistica: Statistica metodologica) si possa riguardare funzione di due variabili x, y. La superficie-limite di cui si è fatto cenno potrebbe essere rappresentata sul piano mediante una serie di curve di livello; inoltre, detta z (x, y) l'ordinata di un suo punto generico, il prodotto z (x, y) dxdy denoterebbe la frequenza relativa con la quale il fenomeno si presenta quando i caratteri x e y siano compresi fra e x + dx e fra y e y + dy. Per tale ragione quella considerata si dice una superficie di frequenze.

Per un altro esempio di stereogramma v. la figura a popolazione, XXVII, p. 928, in cui è mppresentata la superficie di frequenze che si può pensare ottenuta al limite da una serie di parallelepipedi, analoga a quella della figura precedente, ma il fenomeno rappresentato è, questa volta, lo stato e il movimento di una popolazione, ed è da intendersi che il prodotto Z (x, t) dxdt denoti la frequenza assoluta degl'individui che, nati nell'intervallo di tempo da t a t + dt, sono tuttora viventi nell'intervallo di età da x a x + dx. Secondo la nomenclatura usata dal Perozzo per siffatti stereogrammi, la ZB (sezione della superficie di frequenze col piano Zt) è la curva dei nati nei successivi tempi t, la ZSx è la curva dei superstiti alle successive età x, BS è la curva dei presenti all'istante T; sezionando la superficie con un piano parallelo a xt alla distanza z si otterrebbe, infine, una curva isodemica (cioè di ugual forza numerica della popolazione) e la sua proiezione ortogonale sul piano xt costituirebbe una di quelle curve di livello che si potrebbero assumere come rappresentazione piana della superficie di frequenze considerata. Il Perozzo ha costruito altri stereogrammi, nei quali ha fatto riferimento a un sistema polare, anziché a tre assi ortogonali, assumendo una sfera come superficie isodemica, diversi meridiani come rappresentanti le date dei censimenti e i paralleli come denotanti le età a partire da un polo fino all'altro.

Bibl.: G. Zeuner, Abhandlungen aus der matheamtischen Statistik, Lipsia 1869; A. Messedaglia, Presentazione dei diagrammi a tre dimensioni, o stereogrammi, eseguiti dalla Direzione di statistica, in Ann. di statistica, s. 2ª, 1880, p. 53; L. Perozzo, Della rappresentazione grafica ed in particolare dei diagrammi a 3 coordinate, ibid., s. 2ª, XII; id., Stereogrammi demografici, ibid., s. 2ª, 1881, p. i.