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struttura

Enciclopedia della Matematica (2013)
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struttura


struttura concetto estremamente generale che in matematica indica un insieme non vuoto X, detto sostegno della struttura, in cui sono definite, mediante un sistema di assiomi specifici, una o più operazioni, relazioni o corrispondenze che ne caratterizzano il tipo e le proprietà. Una struttura in quanto tale è astratta ed è studiata a meno di isomorfismi. Tre sono i tipi di strutture fondamentali: le strutture algebriche, in cui sono definite una o più operazioni; le strutture d’ordine, in cui è definita una relazione d’ordine (→ ordinamento); le strutture topologiche, legate all’individuazione di opportune famiglie di sottoinsiemi di X. All’interno dello stesso insieme posso coesistere più strutture, e si formano così strutture multiple sottoposte a vincoli di → compatibilità: per esempio, l’insieme dei numeri reali R è dotato sia di una struttura algebrica (è un → campo, rispetto alle due operazioni di addizione e moltiplicazione in esso definite) sia di una struttura d’ordine (è totalmente ordinato rispetto alla relazione ≤) sia di una struttura topologica (indotta, per esempio, dalla sua stessa → metrica). Una struttura definita su un insieme può inoltre appoggiarsi ad altre strutture a cui è associata: tale è per esempio lo spazio vettoriale, in cui è definita un’operazione esterna con elementi di un altro insieme dotato della struttura di campo (il campo degli scalari). Il concetto di struttura è emerso in modo naturale in concomitanza con i processi di assiomatizzazione della matematica e si è affermato nella prima metà del Novecento, in primo luogo in campo algebrico e geometrico. Con la nascita della teoria degli insiemi, e nonostante la crisi dei fondamenti che l’ha accompagnata, si rivelò molto fecondo lo studio delle proprietà dell’ambiente in cui si situano determinati oggetti matematici oltre che lo studio degli oggetti stessi (si vedano anche → Bourbaki; → Galois, teoria di).

lettS_07940.rtf

Vedi anche
isomorfismo In matematica, corrispondenza biunivoca tra due insiemi dotati di ‘strutture’, la quale conservi le strutture stesse. Le strutture sono di tre tipi: d’ordine, algebriche e topologiche, e si hanno perciò tre diversi tipi di isomorfismi. I. tra insiemi dotati di strutture d’ordine (i. d’ordine) Si tratta ... insieme Fisica Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè nello spazio delle coordinate pi, (i=1, 2, 3) e delle quantità di moto qi (i=1, 2, 3) di ciascuna ... algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. La parola al-giabr è usata per la ... matematica Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla m. applicata compete l’elaborazione di strumenti e modelli adatti agli scopi di altre scienze (fisica, ...
Tag
  • TEORIA DEGLI INSIEMI
  • STRUTTURA TOPOLOGICA
  • STRUTTURA ALGEBRICA
  • RELAZIONE D’ORDINE
  • SPAZIO VETTORIALE
Altri risultati per struttura
  • struttura
    Enciclopedia on line
    In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano un complesso organico o una sua parte; è così chiamato anche il complesso stesso, o un suo componente, inteso come entità funzionalmente unitaria risultante dalle ...
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    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    struttura [Der. del lat. structura, dal part. pass. structus di struere "costruire"] [LSF] La costituzione e la disposizione degli elementi che, in rapporto correlativo o funzionale fra loro, costituiscono un complesso organico o una sua parte. ◆ [ALG] [ANM] (a) Operazioni o relazioni definite su un ...
  • STRUTTURA
    Enciclopedia Italiana - V Appendice (1995)
    Natale Gucci Mario Como Roberto Capra Paolo Zellini (App. II, II, p. 923; III, II, p. 857; IV, III, p. 504) Ingegneria civile. Strutture di acciaio. - Le più recenti applicazioni delle s. nella carpenteria tradizionale mostrano l'orientamento verso un più esteso uso di membrature ottenute per formazione ...
  • STRUTTURA
    Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)
    Giulio Ballio Alberto Castellani Gaetano Bologna Federico M. Mazzolani Elio Giangreco - Pasquale Malangone Franco Salvi Guido Zappa (App. III, 11, p. 857). - Ingegneria civile: Strutture in acciaio; Strutture antisismiche; Strutture prefabbricate; Tensostrutture; Strutture per edifici alti; Moderni ...
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    Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)
    Pier Luigi NERVI Guido ZAPPA . Architettura. - I grandi progressi avvenuti in campo costruttivo negli ultimi cento anni hanno recentemente portato in primo piano l'argomento delle s. portanti degli edifici. È evidente che ogni opera edilizia, per il fatto stesso di avere un corpo materiale, deve avere ...
  • STRUTTURA
    Enciclopedia Italiana - II Appendice (1949)
    (fr. structure, système de choses; ingl. structure, lattice; ted. Verband, Dualgruppe) Fabio Conforto Con questo nome si intende nella matematica moderna ogni insieme S di elementi di natura astratta, tale che siano soddisfatti i seguenti assiomi: 1) ad ogni coppia a, b di elementi di S corrisponde ...
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Vocabolario
struttura
struttura s. f. [dal lat. structura, der. di struĕre «costruire, ammassare», part. pass. structus]. – In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano...
strutturare
strutturare v. tr. [der. di struttura]. – Dare una struttura; organizzare e realizzare secondo una determinata struttura, in base a un modello organico e globale: s. i rapporti sociali, o l’economia, l’amministrazione, di uno stato di recente...
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