Farey, successione di
Farey, successione di
Farey, successione di successione indicata con Fn formata dalle frazioni dell’intervallo [0, 1] aventi un denominatore non superiore a un intero n fissato, detto ordine della successione, disposte in ordine crescente. Per esempio,
Indicati con
due generici termini consecutivi della successione di Farey, risulta qp′ − pq′ = 1. Ogni termine p′ /q′ di Fn è inoltre il mediante dei due termini adiacenti
cioè risulta:
Per ottenere la successione di Farey di ordine n + 1 basta inserire tra ogni coppia di termini consecutivi della successione di ordine n il loro mediante, se, una volta ridotto ai minimi termini, il denominatore risulta non superiore a n + 1. Il numero di elementi di Fn è dato da
dove φ(k) è la funzione toziente di Eulero. La successione di Farey è a volte impropriamente chiamata serie di Farey.