successione monotona

successione monotona

successione monotòna successione {a_n} che verifica una delle due seguenti condizioni:

• ∀n, a_n ≤ a_n+1 (successione monotòna crescente)

• ∀n, a_n ≥ a_n+1 (successione monotòna decrescente)

Una successione monotòna crescente (decrescente) è anche semplicemente detta crescente (decrescente); se le disuguaglianze sono strette, è detta strettamente crescente o decrescente.

In R una successione monotòna converge sempre a un limite, che è, rispettivamente l’estremo superiore (nel caso di successione monotòna crescente) o l’estremo inferiore (nel caso invece di successione monotòna decrescente) dei valori della successione:

Tale limite è finito se e solo se la successione è limitata (→ successione numerica).