SUPERFLUIDITÀ

SUPERFLUIDITÀ

Il moto di tutti i fluidi comuni è caratterizzato dalla presenza di una resistenza viscosa dovuta all'interazione sia tra gli strati liquidi sia con le pareti entro le quali essi sono contenuti. Esistono però due sostanze, l'elio 3(³He) e l'elio 4(⁴He), che nella loro fase liquida, a causa dell'elevata energia di punto zero, possiedono distanze interatomiche così grandi da non solidificare neppure allo zero assoluto e che, in particolari condizioni fisiche, fluiscono senza un'apparente viscosità. Il fenomeno, la cui natura è quantistica, viene detto "superfluidità".

Per comprenderne le basi fisiche è necessario descrivere alcuni esperimenti fondamentali e i relativi tentativi d'interpretazione teorica; conviene inoltre, per ragione di semplicità, analizzare il caso dell'4₂He, il cui studio ha avuto inizio intorno al I940 e che è nettamente più conosciuto di quello dell'³₂He, in cui il fenomeno della s. è stato studiato dopo il I970.

Il calore specifico C_p a pressione costante dell'4₂He (la cui temperatura di ebollizione è 4,2 °K a 1 atm) presenta un'anomalia (fig.1) alla temperatura T_λ = 2,17 °K. Questa temperatura viene chiamata "temperatura lambda" o "punto lambda" per la somiglianza fra la curva C_p(T) e la lettera greca. L'anomalia è dovuta a una transizione di fase (transizione lambda) al di sotto della quale l'4₂He manifesta, assieme alla s., molte proprietà nettamente diverse da quelle che possiede a temperature maggiori di T_λ ove si comporta come un liquido normale. Data la netta distinzione fra le due fasi, si parla di 4₂HeI per T > T_λ e 4₂HeII per T 〈 T_λ.

La conducibilità termica. - La conducibilità termica dell'eHeII risulta circa 10⁶ volte più elevata di quella misurata per l'4₂HeI, nel quale invece si hanno valori comparabili a quelli dei liquidi normali.

Un'altra proprietà connessa allo scambio di calore è l'effetto fontana. L'effetto si ottiene immergendo parzialmente nell'4₂HeII un tubetto di vetro, la cui estremità immersa è preventivamente sigillata con polvere di carbone compressa e inviando un fascio di luce sul carbone: dall'estremità non immersa si osserva fuoriuscire un getto di liquido (fig. 2). L'effetto fontana dimostra che esiste una stretta correlazione fra trasferimento di calore e trasferimento di quantità di moto. Evidentemente l'elio dall'esterno del tubicino, quando si riscalda il carbone con la luce, penetra all'interno con notevole velocità. Ciò fa pensare che l'elevata conducibilità termica sia connessa a un'altissima fluidità del liquido.

La viscosità. - L'esperimento di P. L. Kapitza (fig. 3), realizzato nel 1940, dimostrò che l'4₂HeII è capace di attraversare fenditure di apertura dell'ordine di o, 1 μm, il che invece non è possibile all'4₂HeI così come ai liquidi normali a causa della viscosità. Da questo tipo di esperimento la viscosità dell'4₂HeII sembra tanto piccola da non poter essere misurata. Kapitza per tale motivo introdusse il termine "superfluido". Misure successive di viscosità, realizzate con il metodo dello smorzamento delle oscillazioni di dischi, dimostrano invece che la viscosità dell'4₂HeII, per quanto piccola, non è affatto nulla e forniscono valori che sono almeno 10 volte superiori a quelli indicati dall'esperimento di Kapitza.

La struttura. - Le diverse proprietà e l'esistenza della transizione lambda suggeriscono la possibilità che l'4₂HeI e l'4₂HeII abbiano strutture diverse. In realtà la diffrazione dei raggi X indica che non esiste alcuna variazione della struttura spaziale passando attraverso il punto lambda; infatti sia l'4₂HeI che l'4₂HeII appaiono disordinati come tutti gli altri liquidi. Tuttavia, dato che a T_λ c'è un picco del calore specifico e quindi una variazione di entropia, l'4₂HeII dev'essere più ordinato dell'4₂HeI. Se l'ordine nello spazio geometrico, come indicano i raggi X, non cambia al punto lambda, l'ordinamento deve necessariamente avvenire nello spazio degl'impulsi in quanto le proprietà termodinamico-statistiche sono descritte interamente nello spazio delle fasi, somma di quello geometrico e di quello degl'impulsi.

Le proprietà statistiche. - L'atomo dell'4₂He ha spin nullo e quindi obbedisce alla statistica di Bose-Einstein (B. E.); considerato inoltre che la distanza tra atomi nel liquido è così grande che la mutua interazione è pressoché trascurabile se ne conclude che in prima approssimazione l'elio liquido si può trattare come un gas perfetto degenere. Un tale gas, obbedendo alla statistica di B. E., a una temperatura ben definita presenta un'anomalia nel calore specifico dovuta alla transizione di un grandissimo numero di atomi al livello energetico fondamentale. Questo processo corrisponde a un ordinamento nello spazio degl'impulsi chiamato "condensazione di Bose-Einstein". L'applicazione del modello di gas perfetto di B.E. sembra quindi idoneo a interpretare la transizione lambda e forse anche le altre proprietà. Il valore calcolato per T_λ risulta 3,14 °K, non troppo dissimile da quello sperimentale 2,17 °K. A conferma della validità dell'interpretazione statistica della transizione lambda si aggiunge il fatto che l'³₂He obbedendo alla statistica di FermiDirac (F. D.), non presenta anomalie nel calore specifico. L'atomo di ³₂He possiede infatti spin totale 1/2 e le sue proprietà fisiche sono radicalmente diverse da quelle dell'4₂He. Solo al di sotto di una temperatura estremamente bassa - T₀ ≈ 2 • 10^-3 °K - l'interazione fra coppie di nuclei di ³₂He fa sì che le proprietà termodinamiche non siano più dovute alla statistica di F. D. ma a quella di B. E. L' ³₂He si comporta allora come se fosse costituito non da atomi singoli ma da un sistema di coppie di atomi ciascuna delle quali possiede spin nullo. Per T 〈 T₀ l'³₂He è infatti superfluido e, entro certi limiti, può essere visto in analogia con il caso della superconduttività (v. in questa App.) che corrisponde alla "superfluidità" di coppie di elettroni ciascuno con spin 1/2. In sostanza anche se è sicuro che la statistica di B.E. gioca un ruolo fondamentale per la s., è chiaro tuttavia che un liquido è un sistema ben più complesso di un gas perfetto e che quindi sono necessari modelli teorici più idonei.

Le quasi-particelle di Landau. - Per ricavare i livelli energetici dell'intero sistema liquido, cioè la relazione di dispersione, L.D. Landau nel 1941 considerò i modi idrodinamici possibili e li quantizzò. I modi vibrazionali quantizzati (fononi) analogamente a quanto accade nei solidi, danno origine (fig. 4) a una serie di livelli di energia ε_ph che varia con l'impulso p secondo la relazione

ove c è la velocità di propagazione del suono. In un liquido esiste anche la possibilità di moti caratterizzati da una velocità v, per la quale rot v ≠ 0. Landau dimostrò che rot v ha regole di commutazione identiche a quelle del momento angolare e deve perciò essere quantizzato. Se il livello energetico rotazionale più basso corrisponde a rot v = 0 (flusso potenziale), il primo livello eccitato dev'essere quindi separato da esso di un'energia finita Δ. La relazione di dispersione dei modi rotazionali quantizzati (rotoni) è dunque

dove μ è la massa ridotta del rotone (fig. 4). Allo zero assoluto tutto l'4₂He liquido è superfluido; aumentando gradualmente la temperatura, i livelli eccitati cominciano a popolarsi: ciò equivale a dire che si creano fononi e rotoni. Possedendo energia e impulso come tutte le particelle i fononi e i rotoni vengono detti quasi-particelle e la viscosità dell'4₂HeII risulta interpretabile in termini di scambio d'impulso tra le quasi-particelle e la sonda di misura.

Molte proprietà sperimentali, fra cui quelle già discusse, sono interpretabili con il modello di Landau. Mentre il disco oscillante scambia impulso con le quasi-particelle e quindi ne misura la viscosità, ad attraversare fenditure sottili è praticamente il puro superfluido (cioè la frazione che occupa il livello energetico fondamentale) in quanto le quasi-particelle vengono trattenute; il flusso risulta quindi non viscoso. L'effetto fontana si spiega ammettendo che le quasi-particelle non attraversino i pori del carbone riscaldato dalla luce; quindi solo il superfluido penetra dentro il tubo con un impulso che provoca lo zampillo.

La relazione di dispersione prevista da Landau è stata definitivamente confermata da misure di diffusione anelastica di neutroni. I neutroni collidono con l'4₂HeII creando fononi e rotoni; dall'energia e dall'impulso ceduti al liquido se ne ricava la relazione di dispersione.

I vortici quantizzati. - Per creare una quasi-particella facendo muovere una sferetta alla velocità v (per es. uno ione) dentro l'4₂HeII è necessario - perché l'energia e l'impulso si conservino - che sia v ≥ ε/p. Questo significa che, per creare un fonone, v deve essere maggiore della velocità del suono (≈ 240 m/sec) e, per creare un rotone, v ≥ 58 m/sec. Queste velocità critiche corrispondono alla "rottura" della s., cioè alla dissipazione di energia. In realtà le velocità critiche sperimentali sono decisamente più basse e quindi devono esistere altri tipi di eccitazioni energetiche.

Anelli vorticosi (come un anello di fumo) si formano facilmente in ogni fluido, ma nell'4₂He le proprietà quantistiche si ripercuotono su scala macroscopica imponendo che ∮v • dl = nh/m, ove m è la massa dell'atomo d'elio, h la costante di Planck e n un numero intero positivo. La formazione di vortici avviene a velocità molto più basse di quelle previste per i rotoni. La prima verifica sperimentale diretta dell'esistenza di vortici quantizzati in 4₂HeII fu data indipendentemente da G. W. Rayfield e F. Reif a Berkeley e dal gruppo di G. Careri a Roma con una tecnica molto simile. Il metodo consisteva nell'ionizzare con particelle α gli atomi d'elio e nell'accelerare gli ioni così prodotti (assimilabili a sferette costituite da circa cento atomi), fino alla velocità necessaria per creare i vortici (fig. 5). Gli ioni restano intrappolati nei vortici prodotti permettendo quindi di studiarne la dinamica con semplici misure di corrente. La rottura della s., cioè la dissipazione energetica che s'innesca quando gli ioni si muovono alla velocità critica, è dovuta alla creazione di vortici quantizzati che decadono gradualmente a causa dell'interazione con i fononi e rotoni.

Bibl.: L.D. Landau, in J. Phys. (URSS), vol. 5 (1941), p. 71; R.P. Feynman, in Progress in low temperature physics, (a cura di O.I. Gorter), vol. I, Amsterdam 1955; W.E. Keller, Helium 3 and Helium 4, New York 1969; P.H. Roberts, R.J. Donnelly, in Annual review of fluid mechanics, vol. 6, (1974), p. 179; A.I. Legget, in Reviews of modern physics, vol. 47, (1975), p. 331.