sviluppabilita

sviluppabilita

sviluppabilità in geometria, proprietà di una superficie di essere “distesa” (senza stiramenti e lacerazioni) su un piano. Per essere sviluppabile una superficie deve essere una → superficie rigata e il piano tangente a essa in un punto non deve variare al variare del punto sulla generatrice che lo contiene. Le uniche superfici sviluppabili sono i cilindri, i coni e le rigate le cui generatrici sono tangenti a una curva. Le superfici sviluppabili trovano applicazioni pratiche nelle costruzioni, in quanto possono essere realizzate, in modo economico e spesso di pregevole effetto, dalla trasformazione di lamine piane. Per ogni punto di una superficie sviluppabile passa una e una sola retta i cui punti appartengono tutti alla superficie. Le geodetiche di una superficie sviluppabile sono rette. La sfera non è una superficie sviluppabile e per questa ragione, in cartografia, per poter realizzare una carta geografica o una mappa è necessario prima procedere a una proiezione della superficie terrestre su un cono o su un cilindro, che sono invece sviluppabili in piano.

☐ In algebra e in analisi, lo sviluppo di una espressione o di una funzione indica la possibilità di esprimerla come successione, finita o infinita, di termini ordinati secondo le potenze ascendenti o discendenti di una o più variabili o di una o più espressioni più semplici. Per esempio si parla di sviluppo della potenza n-esima di un binomio (→ sviluppo binomiale) oppure, nel caso di funzioni, di → sviluppo di una funzione razionale in frazioni semplici. Particolarmente importante è in analisi la sviluppabilità in serie di una funzione (→ funzione, sviluppo in serie di una; → Fourier, sviluppo di una funzione in serie di; → Laurent, sviluppo di una funzione in serie di; → Maclaurin, sviluppo di una funzione in serie di; → Taylor, sviluppo di una funzione in serie di) e la sviluppabilità asintotica di una funzione (→ sviluppo asintotico).