funzione, sviluppo in serie di una
funzione, sviluppo in serie di una
funzione, sviluppo in serie di una modo di rappresentare una funzione mediante una somma, in genere infinita: si distinguono le → serie di potenze e in particolare le serie di → Taylor, le serie di → Fourier e gli sviluppi in serie di autofunzioni. Per esempio, le soluzioni semplici dell’equazione della corda vibrante sono le onde stazionarie, corrispondenti a funzioni sinusoidali, aventi ciascuna una propria frequenza, e la soluzione generale di tale equazione si può esprimere come combinazione lineare (infinita) di tali soluzioni.
Nei casi più frequenti lo sviluppo in serie di una funzione ƒ(x) indica una serie di potenze di centro un punto x0 che converge a ƒ(x) in un certo intervallo contenente x0 (→ Fourier, serie di; → Maclaurin, serie di; → Puiseux, sviluppi di; → Taylor, serie di). Una funzione reale sviluppabile in serie di potenze è detta funzione reale analitica.