Student, t di
Student, t di
di Distribuzione di probabilità (➔) continua, indicizzata da un parametro k≥1, detto numero di gradi di libertà. È una distribuzione simmetrica e centrata in zero, la cui densità ha una forma campanulare che ricorda quella della distribuzione normale standardizzata (➔ gaussiana, distribuzione). Le code della densità della t di S. sono però più pesanti rispetto a quelle della normale, specialmente se il numero di gradi di libertà è basso. Al crescere del numero k di gradi di libertà, la differenza con la distribuzione normale si riduce, e scompare quando k tende a infinito. La distribuzione t ha momenti finiti (➔ momenti, funzione generatrice dei) di ogni ordine p≥k−1, e in particolare uguali a zero per p dispari. La distribuzione t con k gradi di libertà si ottiene come rapporto tra due variabili aleatorie indipendenti: al numeratore una normale standardizzata e al denominatore la radice quadrata di una χ2 con k gradi di libertà, divisa per k. La distribuzione t è la distribuzione esatta del test T (➔ T, test) nel caso di un modello di posizione gaussiano.
La distribuzione t di S., derivata per la prima volta dai matematici tedeschi F.R. Helmart (1843-1917) e J. Lüroth (1844-1910), è stata resa famosa da una pubblicazione del 1908 di W.S. Gosset. Impiegato irlandese presso la birreria Guinness di Dublino, Gosset firmò l’articolo in cui calcolava la distribuzione t, con il nome ‘student’, non potendo utilizzare quello vero a causa delle regole imposte dalla sua azienda.