Lie, algebra di
Lie, algebra di spazio vettoriale L su un campo F (in generale lo spazio dei numeri reali o complessi) dotato di una legge di composizione interna: L × L → L che associa a una coppia [...] in un campo, che, dotata di questa struttura di algebra di Lie, è indicata con il simbolo gl(n, F). Moltissimi esempi fondamentali di algebre di Lie nascono in questo modo: per esempio l’algebra di Lie sl(n, F), ottenuta a partire dalla sottoalgebra ...
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Lie, gruppo di
Lie, gruppo di varietà differenziabile che soddisfa gli assiomi di → gruppo, compatibilmente con la struttura di varietà differenziabile, vale a dire in modo che le operazioni di gruppo [...] del calcolo differenziale. Considerando i sottogruppi a un parametro, si associa a un gruppo di Lie un’algebra non associativa, la sua algebra di Lie, che costituisce in un certo senso la “versione infinitesimale” del gruppo e può essere identificata ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] : (XiXj) = XiXj − XjXi (v. gruppo, XVII, p. 1012; App. II, 1, p. 1096), si ha il primo esempio storico di algebra di Lie. La attuale generalizzazione non consiste solo nella assiomatizzazione, ma: (a) nella considerazione di anelli (anelli di ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] di semigruppo, di quasicorpo, di spazio vettoriale, di a. di Lie, di a. di Boole, di a. in senso proprio ecc. su Γ) nei seguenti casi:
I) Sono definite in A due operazioni algebriche in modo assiomatico (somma e prodotto; simboli + e •); dati cioè due ...
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Lie, parentesi di
Lie, parentesi di o bracket, su un’algebra associativa A con prodotto interno ∗, è la legge di composizione definita da [x, y] = x ∗ y − y ∗ x; dotata di tale prodotto, A assume la [...] struttura di algebra di → Lie. Questo è per esempio il caso dell’algebra delle matrici quadrate a coefficienti in un campo F, che, dotata di questa struttura di algebra di Lie, viene indicata con il simbolo gl(n, F). ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] di Galois e la teoria del corpo di classe. Può essere inoltre sviluppata una coomologia per gruppi, algebre di Lie e algebre associative, e alcuni dei gruppi di coomologia hanno interpretazioni concrete. Con tali metodi si studiano le estensioni ...
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commutatore
commutatore termine con diversi significati.
☐ In un’algebra associativa A con prodotto ·, se a e b sono due elementi di A, allora il loro commutatore, indicato con il simbolo [a, b], è l’elemento [...] → A, che associa alla coppia (a, b) il relativo commutatore [a, b], determina su A una struttura di algebra di Lie (in tale contesto è utilizzato spesso l’equivalente termine inglese bracket).
☐ L’operazione precedente è utilizzata nelle applicazioni ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] del 1973, nel quale parla anche di altre strutture algebriche ancora poco studiate nel 1930 (gruppi di Lie, reticoli, ecc.).
Per quel che riguarda la classificazione di strutture algebriche, cioè la determinazione (a meno di isomorfismi) di strutture ...
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. Introduzione. - L'a. o. è stata già introdotta nella voce topologia, (App. III, 11, p. 960) in quanto è proprio in questa materia che essa trova le sue motivazioni d'origine. Infatti, in topologia, "teorie [...] indotto, parallelamente, a costruzioni di teorie di (co)omologia non solo per gruppi, ma anche per algebre associative e algebre di Lie (C. Chevalley-S. Eilenberg, G. Hochschild, J. L. Koszul, 1948-1954). Tuttavia, ancora un problema topologico ...
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