anelli, teoria degli
anelli, teoria degli ramo dell’algebra che si occupa dello studio degli anelli, inquadrandolo come teoria matematica con propri assiomi. L’interesse verso la particolare struttura [...] di un sistema di assiomi per gli anelli risale ad A. Fraenkel (1914). Nel 1921 E. Noether diede un particolare contributo alla teoria degli anelli, studiando in particolare gli anellicommutativi. Particolare rilievo spetta tutt’oggi alla sottoteoria ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] di O. Zariski e P. Samuel (v. bibl.), s'intende oggi essenzialmente la teoria degli anellicommutativi, con particolare riguardo agli anellicommutativi noetheriani (ogni catena ascendente di ideali si interrompe dopo un numero finito di passi), i ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] I0 〈\004.0fr> R di lunghezza 2, e non più di 2, allora ogni A[t]-modulo proiettivo f.g. è libero. Un anellocommutativo A è regolare se esso è noetheriano, ogni A-modulo M f.g. ammette una risoluzione proiettiva (v. App. IV, i, p. 88), finita ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] rapporto con la geometria algebrica. Tra gli anelli associativi e non commutativi, grande rilievo hanno riacquistato gli ampliamenti alternanti, o esterni, di anellicommutativi A; si tratta degli anelli dei polinomî su A in n indeterminate xi ...
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In matematica, si dice di struttura nella quale sia definita un’operazione che non è commutativa (➔ commutativa, proprietà). Tali strutture hanno assunto un ruolo importante nella caratterizzazione della [...] che le proprietà di un insieme di punti di uno spazio possono essere descritte mediante le proprietà di anellicommutativi di funzioni (anelli di funzioni C∞), definite sull’insieme di punti. In questo modo il concetto geometrico di spazio di punti ...
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Logico (Leopoli 1913 - Vancouver 1975), dal 1947 prof. all'univ. di Varsavia, dal 1956 membro dell'Accademia delle scienze polacca. È tra i più fecondi logici polacchi del secondo dopoguerra. Ha scoperto [...] degli insiemi boreliani (1946); ha dimostrato la insolubilità del problema della decisione per gli anelli e per gli anellicommutativi (1949); ha presentato un'originale formulazione del sistema assiomatico degl'insiemi di Zermelo-Fraenkel (1959 ...
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Matematico statunitense (New York 1926 - Trondheim 1994), prof. alla Brandeis University (dal 1957). Ha dato fondamentali contributi all'algebra, e in partic. all'algebra omologica e all'algebra associativa [...] dal concetto di modulo proiettivo, consentendo l'estensione della teoria di Galois agli anellicommutativi, nel caso di anelli intermedi separabili sull'anello di base. Alcuni suoi teoremi su particolari grafi orientati sono diventati centrali nei ...
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Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] dalle ricerche sugli ideali di polinomî) è stata portata sul terreno astratto dell'algebra moderna dalla E. Noether. Se R è un anellocommutativo qualunque, un sottoinsieme A di R si dice un "ideale" di R, se gode delle seguenti proprietà: 1) se α e ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] che oggi è chiamata la K-teoria algebrica di ordine alto, generalizzazione della teoria di Grothendieck agli anellicommutativi, introducendo idee e concetti della topologia nella teoria delle categorie. Con tale tecnica egli risolverà molti problemi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] dei polinomi. Si considerano i polinomi su un dominio d'integrità, la divisione euclidea, le funzioni polinomiali su un anellocommutativo e su un dominio d'integrità infinito. Intervengono in seguito le frazioni razionali e le funzioni razionali. Il ...
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anello
anèllo s. m. [lat. anĕllus, dim. di anus «cerchio»] (pl. anèlli e ant. anche le anèlla f., tuttora in uso nel sign. 3). – 1. Cerchietto di metallo, per lo più prezioso, che si porta infilato in un dito della mano come ornamento, come...
universale1
universale1 agg. [dal lat. universalis, der. di universus: v. universo1]. – 1. a. Che riguarda tutto l’universo, che si estende o è valido per l’intero universo fisico (nell’accezione scient. di questo termine): legge dell’attrazione...