circonferenzagoniometricacirconferenzagoniometricacirconferenza nel piano cartesiano con centro nell’origine e raggio unitario. Tramite la circonferenzagoniometrica si definiscono le funzioni goniometriche [...] nel seguente modo: dato un angolo di ampiezza α (con segno) si individua su tale circonferenza un angolo di tale ampiezza che abbia il vertice nell’origine, un lato sulla semiretta OA (essendo A il punto di coordinate (1, 0)) e l’altro lato in verso ...
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goniometriagoniometria teoria che ha per oggetto la misurazione degli angoli piani e la loro relazione con le lunghezze dei segmenti effettuata mediante le → funzioni goniometriche, definite a partire [...] dalla circonferenzagoniometrica. È parte della → trigonometria, che applica tale tipo di misurazione allo studio dei triangoli, tanto che molto spesso è con essa identificata. ...
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funzione goniometrica
funzione goniometrica locuzione che indica una classe di funzioni reali di variabile reale, dette anche funzioni circolari o funzioni trigonometriche, il cui argomento può essere [...] la cotangente di un angolo sono esprimibili a partire dalle funzioni seno e coseno come segue:
Sia s la retta tangente la circonferenzagoniometrica in P e siano S e S′ le sue intersezioni rispettivamente con l’asse delle ascisse e con l’asse delle ...
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trigonometria
trigonometria branca della matematica che studia le relazioni tra misure lineari e misure angolari; essa studia quindi le → funzioni goniometriche (dette anche funzioni circolari) e, tramite [...] a tale angolo e quello adiacente. Per la definizione delle funzioni goniometriche come funzioni di variabile reale, occorre invece riferirsi alla circonferenzagoniometrica (donde la locuzione funzioni circolari); a partire da essa si definiscono ...
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seno
seno di un angolo acuto α di un triangolo rettangolo, è il rapporto tra il cateto opposto all’angolo α e l’ipotenusa. Per la proprietà di → similitudine dei triangoli, tale rapporto è indipendente [...] positivo, orario altrimenti. Il seno di α è allora l’ordinata del punto P in cui tale semiretta interseca la circonferenzagoniometrica; il coseno di α è invece la sua ascissa. Come conseguenza immediata del teorema di → Pitagora, vale, qualunque sia ...
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coseno
coseno di un angolo acuto α di un qualsiasi triangolo rettangolo, è il rapporto tra il cateto adiacente ad α e l’ipotenusa del triangolo. Per la proprietà di similitudine dei triangoli, tale rapporto [...] positivo, orario altrimenti. Il coseno di α è l’ascissa del punto P in cui tale lato (OP) interseca la circonferenzagoniometrica; il seno di α è invece la sua ordinata. Vale l’identità fondamentale della trigonometria:
Con tale generalizzazione si ...
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cotangente
cotangente per un angolo acuto α in un triangolo rettangolo, è il rapporto, indicato con il simbolo cot o cotg, tra il cateto adiacente e il cateto opposto ad α. La cotangente di un angolo [...] ascissa del punto C in cui tale lato (OC) interseca la retta tangente la circonferenzagoniometrica nel punto di coordinate (0, 1); in questo modo è definita la funzione goniometrica cotangente di variabile reale, che, al variare dell’angolo α da 0 a ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
La nascita della trigonometria
Paolo Del Santo
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Nella prima metà del IV secolo a.C. Eudosso di Cnido [...] di ¼°.
Per costruire una tavola delle corde è necessario assegnare una lunghezza al diametro della circonferenza (la moderna circonferenzagoniometrica, cui si riferiscono i valori del seno e delle altre funzioni trigonometriche, ha raggio unitario ...
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tangente trigonometrica
tangente trigonometrica di un angolo acuto α di un triangolo rettangolo, è il rapporto, indicato con il simbolo tan(α) o anche tg(α), tra il cateto opposto e il cateto adiacente [...] può essere estesa ad angoli arbitrari, considerando la retta tangente alla circonferenzagoniometrica nel punto A(1, 0), e da ciò deriva il suo nome (→ funzione goniometrica). Si definisce così una funzione di variabile reale, la funzione tangente ...
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