Gateaux, derivatadiGâteaux, derivatadi concetto che generalizza quello diderivata direzionale in Rn. Si parla diderivatadi Gâteau di un funzionale F(x) in uno spazio vettoriale topologico X nei [...] con derivata A, lo è anche secondo Gâteaux e la derivata secondo Gâteaux vale
L’inverso non vale già per spazi di dimensione finita. La derivatadiGâteaux è anche detta derivata debole, mentre si riserva il nome diderivata forte alla derivatadi ...
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derivata direzionale
derivata direzionale estensione del concetto diderivata parziale quale derivatadi una funzione in n variabili, calcolata lungo una qualsiasi direzione. Data una funzione ƒ(x) di [...] a una curva: se r = t si parla diderivata tangenziale, se r = n diderivata normale; analogamente si parla diderivata normale a una superficie. La generalizzazione astratta di questa nozione corrisponde alla cosiddetta derivatadi → Gâteaux. ...
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Frechet, derivatadi
Fréchet, derivatadi generalizzazione a spazi funzionali della nozione di differenziale per funzioni di più variabili. Sia ƒ: X → Y una applicazione tra due spazi di Banach X e Y. [...] lineare A: X → Y tale che in un punto x ∈ X risulti
è detto derivatadi Fréchet di ƒ in x. Questa nozione è più forte di quella diderivatadiGâteaux. Se X e Y hanno dimensione finita, l’operatore corrisponde alla matrice jacobiana. Per la ...
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derivataderivata concetto fondamentale dellʼanalisi infinitesimale, che trova numerosissime applicazioni anche in tutte le scienze sperimentali. La derivata è una funzione dedotta (o derivata) in modo [...] il concetto di → derivata complessa e quello di → funzione analitica. La nozione diderivata si estende poi, più in generale, al caso di applicazioni tra due spazi normati (derivata debole o di → Gâteaux e derivata forte o di → Fréchet).
: fig ...
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GateauxGâteaux René Eugène (Vitry-le-François, Marne, 1889 - Rouvroy, Pas-de-Calais, 1914) matematico francese. Frequentò l’École normale supérieure e fu professore al liceo di Bar-le-Duc. Trascorse [...] ; nel 1912 entrò a far parte dell’Accademia delle scienze. Il suo nome è legato agli studi sulla derivazionedi funzionali (da cui la derivata che porta il suo nome) e alle applicazioni della matematica alla fisica. La morte prematura in guerra nel ...
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