equazionedifferenzialeequazionedifferenzialeequazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabili indipendenti sono più di [...] di valore al parametro.
Non esiste una formula risolutiva che descriva l’integrale generale di una equazionedifferenziale, neppure nel caso più semplice dell’equazione del primo ordine in forma normale, y′ = ƒ(x, y). Solo quando ƒ assume delle forme ...
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equazionedifferenziale lineare, integrale di una
equazionedifferenziale lineare, integrale di una espressione che, senza ulteriori specificazioni, indica l’integrale generale di un’→ equazionedifferenziale, [...] k risulta a0(x)k 2 + a1(x)k + a2(x) = 0, allora w(x) = ekx è un integrale particolare; per esempio l’equazionedifferenziale xy ″ − y ′ + (1 − x)y = 0 ammette w(x) = ex come soluzione; quindi una seconda soluzione è
e l’integrale generale è y ...
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equazionedifferenziale, problemi ai limiti per una
equazionedifferenziale, problemi ai limiti per una problemi di grande importanza in quelle applicazioni in cui vengono assegnate delle condizioni [...] Questi fatti sono alla base della teoria degli sviluppi di Fourier generalizzati, di capitale importanza nello studio delle equazionidifferenziali alle derivate parziali (→ Fourier, serie di).
La teoria si estende poi ai casi singolari, nei quali l ...
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equazionedifferenziale alle derivate parziali
equazionedifferenziale alle derivate parziali equazionedifferenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] y, u)ux + Q(x, y, u)uy = R(x, y, u), l’integrazione si riduce a quella del sistema di equazionidifferenziali ordinarie
le cui linee integrali (dette caratteristiche), spiccate da un generico punto (x, y(x), φ(x)), giacciono sulla superficie u = u ...
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equazionedifferenziale, integrale di una
equazionedifferenziale, integrale di una locuzione che, senza ulteriori specificazioni, indica ‘l’integrale generale di un’→ equazionedifferenziale, e dunque [...] una delle semirette (−∞, 0) o (0, +∞), in quanto la retta x = 0 è esclusa dal dominio di ƒ(x, y) e pertanto l’equazionedifferenziale non è ivi definita. D’altra parte, si può studiare il limite per x → 0 della soluzione, osservando che per x = 0 le ...
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equazionedifferenziale, metodo numerico per la risoluzione di una
equazionedifferenziale, metodo numerico per la risoluzione di una metodo applicato per la ricerca delle soluzioni approssimate di una [...] particolare, nel metodo di Runge-Kutta “classico” di ordine 4 è
La maggior parte dei metodi numerici per le equazionidifferenziali sono stati sviluppati originariamente per risolvere il problema di Cauchy del primo ordine, da cui il nome di metodi ...
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equazionedifferenziale lineare
equazionedifferenziale lineare equazionedifferenziale in cui la dipendenza dall’incognita e dalle sue derivate è di primo grado. Essa ha dunque la forma a0(x)y(n) + [...] solo per il termine noto si dicono associate; in particolare l’omogenea associata a un’equazione data si ottiene ponendo in essa b(x) = 0. Se in una equazionedifferenziale lineare i coefficienti dell’incognita y e delle sue derivate sono costanti, l ...
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equazionedifferenziale, ordine di una
equazionedifferenziale, ordine di una ordine massimo di derivazione con cui l’incognita compare in una equazionedifferenziale F(x, y, y′, ..., y(n)) = 0. Tale [...] l’integrale generale. Non importa se l’incognita y non compare esplicitamente. Infatti, anche se in tale caso l’equazione si riduce a un’equazione di ordine n − 1 nell’incognita z = y′, per ricavare la y è necessaria un’ulteriore integrazione, per ...
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equazionedifferenziale, condizioni iniziali per una
equazionedifferenziale, condizioni iniziali per una valore della soluzione o derivate della soluzione di un’equazionedifferenziale in un fissato [...] valore della variabile indipendente, tipicamente l’istante d’osservazione iniziale del relativo fenomeno fisico. L’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate è altrimenti detto problema ...
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equazionedifferenziale, stima dell'errore nella risoluzione numerica di una
equazionedifferenziale, stima dell’errore nella risoluzione numerica di una → equazionedifferenziale, metodo numerico per [...] la risoluzione di una ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...